【纪念当年的帖子（2008）】高級數學纲要笔记

数学神

1.the nth term of a series is 2 to the power of n-1+2n-1.show that the series is not an ap.

T_n=2^(n-1+2n-1)
T₁=2^[1-1+2(1)-1]=2
T₂=2^[2-1+2(2)-1]=16
T₃=2^[3-1+2(3)-1]=128
T₄=2^[4-1+2(4)-1]=1024

T₄-T₃=1024-128=896
T₃-T₂=128-16=112
T₂-T₁=16-2=14

Since the common diffences between the successive terms are not same, therefore it is not an AP.

数学神

2.write down the first 3 terms and find the common difference if the nth term of an ap is
a)3n-7
b)3n/2+12

a)
T_n=3n-7
T₁=3(1)-7=-4
T₂=3(2)-7=-1
T₃=3(3)-7=2

Therefore, the first 3 terms are -4, -1 and 2  .

common difference=T₂-T₁
                                 =-1-(-4)
                                 =-1+4
                                 =3


b)
T_n=3n/2+12
T₁=3(1)/2+12=13.5
T₂=3(2)/2+12=15
T₃=3(3)/2+12=16.5

Therefore, the first 3 terms are 13.5, 15 and 16.5  .

common difference=T₂-T₁
                                 = 15-13.5
                                 =1.5

数学神

各位帮忙看下我的做法对吗？
谢谢~

~HeBe~_@

做法 是对的.

宝贝允儿55

辛苦你了！！分享阿 谢谢

joyceliew1303

i got questions to ask...

1.the sum of the 1st n terms of an ap 7,9,11...is616.find value of n...

2.i wanna ask if the ques said find the sum of even integers between 10 and 90...between is include 10 and 90?or the 1st integer is 12?cn u help me to find the answ...i cnt get the answer...as i think the answer there takes 10 as the 1st term...

3.find the sum of integers between 1 and 300 divisible by 4 and 7(how to c it is ap or gp?if it din show...)

4.nth term is 3n-1.find sum 30.

帮忙下

[ 本帖最后由 joyceliew1303 于 30-1-2009 11:14 PM 编辑 ]

joyceliew1303

谢谢你们帮我解决哪些问题

白羊座aries

1 . Sn=616

a=7
d=2

apply formula

get n =22 or n=-28
-ve value ignore

2. a=10
n=41
d=2
Tn=90
apply formula get n =41

then , apply Sum of formula again
a=10
d=2
n=41

then u get 2050

3. a=28,
d=28
n=10

apply sum formula Sn=1540

4.a=2
d=3
n=30

apply formula , answer = 1365

不明白再问我

apply formula get

探凡

好厉害哦！怎样弄得？我虽然已经考完了很久，但是最静还在烦恼要怎样帮助我弟弟！他因为沉迷电脑游戏而把全部课目都开倒完了！有没有化学和生物的？国语英文的也要！如果楼主有什么tips可以pm我吗？

宝贝允儿55

。。。。搂住不简单啊！！什么时候可以更新完毕form5的呢？真是辛苦你了

乙劍真人

原帖由 探凡 于 31-1-2009 09:13 AM 发表
好厉害哦！怎样弄得？我虽然已经考完了很久，但是最静还在烦恼要怎样帮助我弟弟！他因为沉迷电脑游戏而把全部课目都开倒完了！有没有化学和生物的？国语英文的也要！如果楼主有什么tips可以pm我吗？

弄什么？

暂时我只有 Add Maths..

原帖由 宝贝允儿55 于 31-1-2009 03:59 PM 发表
。。。。搂住不简单啊！！什么时候可以更新完毕form5的呢？真是辛苦你了

无期限！..

宝贝允儿55

.。。。。 嘿嘿 ！！不过 真的 很不错啊！！有问题在请教你啊

wenyu0705

#308....

ap &gp都能用d??!!
a.p ->d     ,    g.p ->r

Tn=a+(n-1)d
Sn=n/2[2a+(n-1)d]

Tn=ar^n-1
Sn=a(r^n-1) over r-1

???=.=



还有我想请问,Sn of GP，
是不是不管r smaller / bigger than 1 都能选用 a(r^n-1) over r-1 吗???
我比较prefer这个formula

另一个a(1-r^n) over 1-r 好像很不顺


[ 本帖最后由 wenyu0705 于 4-2-2009 04:26 PM 编辑 ]

白羊座aries

原帖由 wenyu0705 于 4-2-2009 04:13 PM 发表
#308....

ap &gp都能用d??!!
a.p ->d     ,    g.p ->r

Tn=a+(n-1)d
Sn=n/2[2a+(n-1)d]

Tn=ar^n-1
Sn=a(r^n-1) over r-1

???=.=



还有我想请问,Sn of GP，
是不是不管r smaller / bigge ...

#307问的全部都是ap.
G.P 用的是r , ap 用的是d

a(r^n-1)/r-1 where r >1
总之a 乘与里面的数目不可以是-ve..

不能因为你的喜欢就用一个而已

数学神

原帖由 wenyu0705 于 4-2-2009 16:13 发表
#308....

ap &gp都能用d??!!
a.p ->d     ,    g.p ->r

Tn=a+(n-1)d
Sn=n/2[2a+(n-1)d]

Tn=ar^n-1
Sn=a(r^n-1) over r-1

???=.=



还有我想请问,Sn of GP，
是不是不管r smaller / bigge ...

d is common difference, for AP  ; r is common ratio, for GP

数学神

原帖由 白羊座aries 于 4-2-2009 17:00 发表


#307问的全部都是ap.
G.P 用的是r , ap 用的是d

a(r^n-1)/r-1 where r >1
总之a 乘与里面的数目不可以是-ve..

不能因为你的喜欢就用一个而已

不是都两个都可以通用的吗？
我正好跟wenyu相反
比较习惯 Sn=[a(1-r^n)]/1-r

乙劍真人

原帖由 wenyu0705 于 4-2-2009 04:13 PM 发表
#308....

ap &gp都能用d??!!
a.p ->d     ,    g.p ->r

Tn=a+(n-1)d
Sn=n/2[2a+(n-1)d]

Tn=ar^n-1
Sn=a(r^n-1) over r-1

???=.=

还有我想请问,Sn of GP，
是不是不管r smaller / bigge ...

原帖由 数学神 于 4-2-2009 10:31 PM 发表

不是都两个都可以通用的吗？
我正好跟wenyu相反
比较习惯 Sn=[a(1-r^n)]/1-r

~HeBe~_@

For G.P.,
Given that a, ar, ar^2, ...
Find S_n.

若你的 r > 1,  就用 a(r^n - 1)/ (r - 1)
若你的 r < 1,  就用 a(1 - r^n)/ (1 - r)

megamanx8

原帖由 ~HeBe~_@ 于 7-2-2009 02:25 PM 发表
For G.P.,
Given that a, ar, ar^2, ...
Find S_n.

若你的 r > 1,  就用 a(r^n - 1)/ (r - 1)
若你的 r < 1,  就用 a(1 - r^n)/ (1 - r)

我觉得是没有差的咯，独中的就只叫一个
Sn=a1(r^n-1)/(r-1)

数学神

原帖由 ~HeBe~_@ 于 7-2-2009 14:25 发表
For G.P.,
Given that a, ar, ar^2, ...
Find S_n.

若你的 r > 1,  就用 a(r^n - 1)/ (r - 1)
若你的 r < 1,  就用 a(1 - r^n)/ (1 - r)

其实两个通用都是没差别的啊
答案一样的