分享几个数学奥妙

nikuang04

1. 完全数

  所谓的完全数, 是指一个数字除了自己的因数外, 其他的因数之和相等于自己, 那么那个数字就是完全数.

例如:6 是一个完全数.6的因数除了自己外, 还有1,2,3. 加起来刚好是6. 所以 6 就是完全数.

  28也是一个完全数.14+7+4+2+1 刚好等于28. 496 ,8128 也是完全数. 两个完全数之间的差越来越多,

数学家发现 , 如果 (2^N) -1是一个质数, 那么 [(2^N) -1][2^(N-1)] 一定是一个完全数. 比如说, 当 N=2 时, (2^2 -1) *2^(2-1) = 3*2=6.
同时, 当 N=2,3,5,7,13,17,19,31,61,89,107,127时  , [(2^N) -1][2^(N-1)] 也是完全数.

2. 相亲数
  例:220 和 284是一对相亲数. 因为 284 除了本身的因数外, 还有1,2,4,71,142
而 1+2+4++71+142 刚好等于 220. 而220除了本身的因数外, 还有1,2,4,5,10,11,20,22,44,55,110, 加起来刚好等于 284. 这就叫做相亲数.

其他的相亲数还有 1184和1210,2620和2924,5020和5564等等.

3.回文数
所谓的回文数, 表示那个数字无论正读倒读都是一样的. 如 32123, 无论正读倒读都是32123.

有些数字如 27, 将它倒反的数字 72 拿来相加得到 99.99是一个回文数.

83+38=121 回文数
87+78=165,165+561=726,726+627=1353,1353+3531=4884 回文数

数学家发现拿任一自然数倒反来相加 , 一直重复, 最后一定会得到回文数.

但是, 对于 196, 人们做了5万步, 还是算不到回文数.

4. 方中排圆的奥妙
  在一个变长为10 cm, 最多可以排多少个不相交的直径为 1 cm 的圆圈? 最容易想到的排发往往是排成 10排, 一排10个圆圈.10排的总高度刚好是 10cm, 刚好可以排成100个.

但是我们知道,4个等圆两两相切相比,4个圆中间所留的空隙比较大, 因此, 采用这种方法排圆的个数不是最多的.

从图可知,4个圆圈所留的空隙比较大. 但是, 如果排成每3个两两相切, 留下的空隙比较少.













因此第1排排10个, 第2排排9个, 第3排排10个,…… 这样虽然有几排是9个, 但是由于11排的高度还不到10 cm. 因此可以排11排,6排10个,5排9个, 共105个.

但是, 经过实验, 可以将2排9个圆圈的排成10个圆圈, 因此最多可以排成107个.

5. 有趣的空瓶分酒
  今有两只8两装的酒瓶装满了酒. 另外还有一只可装3两酒的空瓶. 现在要将酒倒入4只空瓶, 每只都倒入4两酒, 倒入空杯的酒不可以再倒出来, 应如何倒法?

利用空瓶到出3两酒是很容易的, 关键是在于怎样想办法取出1两酒和2两酒. 为此, 可按下列方法进行分酒:
现在假设A,B 瓶是装有8两酒的酒瓶.C 瓶是3两酒的空杯.D,E,F,G分别是要装满的空杯.( 参考下面的表)
a)        将A瓶的酒, 利用 C瓶连续倒两次, 一次倒入D瓶, 一次留在C瓶内.
b)        这是A瓶剩下2两酒, 将它倒进E瓶内.
c)        将C瓶中的3两酒倒进A瓶.
d)        将 B 瓶中的酒. 利用C瓶连续倒2次, 其中5两倒进 A瓶(装满),C瓶剩下1两.
e)        将C瓶中的1两酒倒入D瓶; 再将B瓶的2两酒倒进C瓶
f)        将A瓶中的就补满C瓶;C瓶倒入B瓶, 连续倒2次. 这是B瓶装满,A瓶剩下1两,C瓶也是剩下1两
g)        将A和C瓶的1两酒倒进F和G杯
h)        至此, 只要再利用C瓶, 将B瓶的酒各倒一次致F和G杯, 最后将剩下的2两酒倒进E杯, 这样就成功了.

A                B                C                D                E            F                 G
(8两)   (8两)      (3两)        (空杯)      (空杯)   (空杯)    (空杯)
a) 2                8                3                3                0                0            0
b) 0                8                3                3                2                0         0
c) 3                8                0                3                2                0            0
d) 8                2                1                3                2                0            0
e) 8                0                2                4                2                0         0
f) 1                8                1                4                2                0            0
g) 0                8                0                4                2                1            1
h) 0                0                0                4                4                4            4


6. 数学” 冰雹”
  随便拿一个自然数, 如果它是偶数, 就用2去除它; 如果它是奇数,将它乘3后再加1, 这样反复运算, 最后一定得到1.

比如, 那自然数 18. 18/2=9
  9*3 +1 =28
28/2=14
14/2=7
7*3+1=22
22/2=11
11*3+1=34
34/2=17
17*3+1=52
52/2=26
26/2=13
13*3+1=40
40/2=20
20/2=10
10/2=5
5*3+1=16
16/2=8
8/2=4
4/2=2
2/2=1

最后得到1. 所以, 对于一个自然数 N , 如果 N是偶数 , 就 N/2. 如果 N是奇数, 就 3N+1, 这样运算下去, 必然得到1.

7. 神秘的 “5”
   请任选两个非 0 的实数. 如 π和49. 设π为第1数,49位第2数

π-----第1数
49-----第2数

现在拿第2数加上1除以第1数 , 即(49+1)/ π =15.91549431----第3数

现在拿第3数加上1除以第2数 , 即(15.91549431+1)/49=0.345214169----第4数

现在拿第4数加上1除以第3数, 即(0.345214169+1)/15.91549431=0.084522299----第5数

现在拿第5数加上1除以第4数, 即(0.084522299+1)/0.345214169=3.141592659----第6数

这个第六数竟然和第1数的π相同!!!!!!!( 只是相差极小极小的差别, 那是因为计算机不能显示比较多位数而采用进位的原因)

在算下去 , 把6数加上1除以第5数, 当然得回49. 这真是太奥妙了!!!!! 每一个实数做出来都是一样的!!