同 余 问 题

dunwan2tellu

若 p >= 5   为 prime ,  如 何 证 明




有 谁 能 帮 忙 解 这 题？ 我 没 有 头 绪


[ Last edited by dunwan2tellu on 20-6-2005 at 05:36 PM ]

dunwan2tellu

找出

柏杨

为什么没人来解啊？

也想请求各位高手做个同余的主题..
因为这里好久没有升精华了

fritlizt

dunwan2tellu 于 18-6-2005 11:48 AM  说 :
若 p >= 5   为 prime ,  如 何 证 明




有 谁 能 帮 忙 解 这 题？ 我 没 有 头 绪


[ Last edi ...

问题是不是说当除于p的时候， 余数会是零？？？

dunwan2tellu

fritlizt 于 22-6-2005 10:21 AM  说 :


问题是不是说当除于p的时候， 余数会是零？？？

是 的！ 不 过 像  这 类 分 数 “ 模” 的 我 不 大 会 。

[ Last edited by dunwan2tellu on 22-6-2005 at 02:55 PM ]

多普勒效应

第二题
不好意思，上次打了忘了贴....
多多指教

dunwan2tellu

多普勒效应 于 23-6-2005 04:04 PM  说 :
第二题
不好意思，上次打了忘了贴....
多多指教

终 于  有 人 回 复 了

我  也 是 先 用euler theorem ,  再 用  这

n^4 + (n-1)^4 + (n-2)^4 + (n-3)^4 = 4 ( mod 25 )     

where n = r (mod 5) ,   1=< r =< 4

来 做   

多 普 勒 效 应 ，  你 的 解 法 赞！

多普勒效应

很paiseh..
发现到我的解法有误。
误在 a^4+b^4=(a+b)(a^3 + ... -b^3) 那边...

很对不起
^^"

dunwan2tellu

哈哈。没注意到是 a^4 + b^4 ....看来我两都看漏了

多普勒效应

dunwan2tellu 的"n^4 + (n-1)^4 + (n-2)^4 + (n-3)^4 = 4 ( mod 25 ) " 也有误
就以 n =6 来说 ,和为 2258 = 8 (mod 25)

[ Last edited by 多普勒效应 on 24-6-2005 at 09:59 PM ]

dunwan2tellu

多普勒效应 于 24-6-2005 09:57 PM  说 :
dunwan2tellu 的"n^4 + (n-1)^4 + (n-2)^4 + (n-3)^4 = 4 ( mod 25 ) " 也有误
就以 n =6 来说 ,和为 2258 = 8 (mod 25)

[ Last edited by 多普勒效应 on 24-6-2005 at 09:59 PM ]

哎 呀  又 打 错 了   应 该 是

n^4 + ( n+1)^4 + ( n+2)^4 + (n+3)^4 = 4 ( mod 25)  where n=r (mod 5)  1=< r =<4

不 好 意 思

[ Last edited by dunwan2tellu on 24-6-2005 at 10:53 PM ]

多普勒效应

dunwan2tellu 于 24-6-2005 10:52 PM  说 :



哎 呀  又 打 错 了   应 该 是

n^4 + ( n+1)^4 + ( n+2)^4 + (n+3)^4 = 4 ( mod 25)  where n=r (mod 5)  1=< r =<4

不 好 意 思

[ Last edited by  ...

应该是 n=1 (mod5) 吧 ...
有证明吗？

dunwan2tellu

多普勒效应 于 24-6-2005 11:28 PM  说 :


应该是 n=1 (mod5) 吧 ...
有证明吗？

多普勒效应

用回同样的方法
这次检查了好久 ^^"


[ Last edited by 多普勒效应 on 27-6-2005 at 10:09 PM ]

dunwan2tellu

多普勒效应 于 25-6-2005 04:39 PM  说 :
用回同样的方法
这次检查了好久 ^^"


[ Last edited by 多普勒效应 on 25-6-2005 at 04:42 PM ]

这 次 应 该 是100％ 对 了 .
之 前 我 看 错 了 真 糊 涂

Hint,

Wilson Theorem

1x2x3x4x...x(p-1)= -1 mod p for p is prime

dunwan2tellu

mythian 于 1-7-2005 02:20 AM  说 :
Hint,

Wilson Theorem

1x2x3x4x...x(p-1)= -1 mod p for p is prime

  分 数 的“ 模”  到  底  该 如 何 转 换 成  整 数  的 “ 模” ？ 还 是  上 面 分 数“ 模” 可 以 用wilson theorem  做 ？

dunwan2tellu

１）证明下面的算式可以被１０正除

  

a 为 ０ 到 ９ 的 整数   （ [１a] 是个 ２ digit number )


２） 找出 ７＾９９９９  的末3位数 。

3)  请 问 3333....3333  (  总 共 3^2005  个 ' 3 ' )  能 否 被 3^2005  整 除  呢 ？

4)   试 证 明 3^8021 + 6^4011 + 3*16^2005  是 169  的 倍 数 。

5)  


[ Last edited by dunwan2tellu on 2-7-2005 at 09:56 PM ]

dunwan2tellu

mythian 于 1-7-2005 02:20 AM  说 :
Hint,

Wilson Theorem

1x2x3x4x...x(p-1)= -1 mod p for p is prime

  任 何 1/k mod p ( k  为 1 到 p-1  的 整 数 )   都 会 有 个unique  的 k  使 到 (1/k)(k) = 1 (mod p )  .  所  以

1/(1^2) + 1/(2^2) + 1/(3^2) + .... + 1/[(p-1)^2]
= 1^2 + 2^2 + ... + (p-1)^2   (mod p )   

右 式 是  左 式 mod p  后 1  到 p-1  的  平 方  数  的  排 序 。

那  么   就 有  p(p-1)(2p-1)/6  ( mod p )

  再来  只 需 设 p = 6q + 1  和 p = 6q + 5  便  可 得 p(p-1)(2p-1)/6 = 0 (mod p )

是 不 是 酱 解

[ Last edited by dunwan2tellu on 4-7-2005 at 03:43 PM ]

原帖由 dunwan2tellu 于 2-7-2005 08:50 PM 发表
１）证明下面的算式可以被１０正除

  

a 为 ０ 到 ９ 的 整数   （ [１a] 是个 ２ digit number )


２） 找出 ７＾９９９９  的末3位数 。

3)  请 问 333 ...

3)^9999(mod 1000)=(7^9)^1111(mod 1000)
                =607^1111(mod 1000)
                =(607^11)^101(mod 1000)
                ={(607^3)^3x607^2}^101(mod 1000)
                =(543^3x449)^101(mod 1000)
                =143^101(mod 1000)
                =(143^4)^25(143)(mod 1000)
                =(601^25)(143)(mod1000)
                =(601^2x601^3)^5(143)(mod1000)
                ={201x801}^5(143)(mod1000)
                =001^5(143)(mod1000)
                =143(mod1000)
the last 3 digit is 143
5)10^10(mod7)=4(mod7)*1
  4^(mod7)=4(mod7)*2
  10^10=10^100
       =(10^10)^10
       =4^10(mod7)
       =4(mod7)
  10^100mod7=[(10^10)^10]^10mod7
            =(4^10)^10mod7
            =4^10mod7
            =4mod 7
from *1&*2deduced:
(10^10+10^100+10^1000+.......+10^10^2005)(mod7)
=[4+4^10+(4^10)^10+.......+4^10^2004](mod7)
=(4+4+4+4+4......+4)(mod7)
(there is a total of 2005 of 4's)
=(4x2005)(mod7)
=(4x3)(mod7)
=12(mod7)
=5(mod7)
k=5