难题

强

我们得知

cos(2pi/5)+cos(4pi/5)=-1/2
cos(2pi/7)+cos(4pi/7)+cos(6pi/7)=-1/2
cos(2pi/9)+cos(4pi/9)+cos(6pi/9)+cos(8pi/9)=-1/2...........



在下已成功证明一和二，是用de moirve theorem 来做的，
但对3 和4 就有点束手无策了。

( theta 亦可 转变 k*theta，k 不是 2n+1，答案也是一样 ) ， 在下就是用这点证明第2的。

谢了:sp::sp::sp::sp:

[ Last edited by 强 on 19-2-2004 at 03:02 PM ]

flyingfish

(iii)的解法:
(iii)=  [ (i)^2 - (ii)]/2

(iv)的解法,暂时还想不到,有空再试试..

pipi

(i) (alternative proof)
    设 s = summation cos (r*theta)
    考虑  s*sin(theta), 然后展开（右边的）expression,
    应用
    2 cos(a)sin(b) = cos(a+b) - cos(a-b)
    可得答案。