如何确定某整数能整除7（某整数是7 的倍数）

jangancari

大家都应该知道整除 2，3，4，5，6，8，9，11 的基本方式。 不知道大家对整除7 有何方式吗？
我通常会用一种方式， 以下我以5523 做例子

1. 首先把最右边的位数隔开，将数分成两半，
             552 | 3
2. 将右边之数乘于2  , 3* 2 = 6 .
3. 用左边之数 减掉 步骤2 得到的积 ， 552 - 6 = 546
4. 把步骤3 得到的差， 再重复步骤1，2，3，4 ， 直到0或负数。

得到负数前的那个数能够整除 7 的话， 这数就能够整除 7。

我把步骤再继续   
  54|6
  54-6*2 = 42

其实到了这儿， 我们可以停了， 因为42可以 整除 7，所以5523 能整除 7 。

我中学是读过这理论的证明， 不过不明白，现在太久没碰数学了，也不翻那些旧书了。 这理论还可以找出很多整除性质 ， 包括13 ，17 ，19等等。
请大家发表意见。。。

RachaelGun

“如何确定某整数能整除7”这个题目，第一个感觉就是，应该是能有一眼就看出来是不是7的倍数的方法。好像387487能不能被2，3，4，5，6，8，9，11除；稍微看一看就行了，都比直接除来得快。但用这个方法来确定是不是7的倍数，好像事倍功半，所以不好用，但这是唯一的方法。呵呵。。

[ Last edited by RachaelGun on 29-10-2004 at 03:30 PM ]

多普勒效应

还有一个，是把前面的减掉后面三个。
难讲: P
例子 ：
1234567
1234 -567=667
三位数就很容易检验。
7 -|- 667
所以 7 -|- 1234567

证明如下，


不好意思，这个方法对很大很大的整数可能提供方便。
可是到了三位数时，还是得检验。

[ Last edited by 多普勒效应 on 29-10-2004 at 04:00 PM ]

jangancari

我看配合我说的方式 + 多普勒效应 的方式好像可以行得通。

5523  =〉 005523
1。 005-523 = -518    （多普勒效应的方式）
2。 要证明-518 能不能整除7 ， 只要证明518 能不能整除7 .
3. 用我的方式

    51 | 8
  - 16
   ====
     35

由于35 可以整除 7 ， 所以5523 可以整除7。

看起来好像更麻烦， 但是如果数目大  （6位数以内 ） 只要两个步骤就能够了。

[ Last edited by jangancari on 22-3-2005 at 09:01 AM ]

笨蛋一个

建议你们去找以前FORM 1的数学课本,里面有教,方法好像和你们的不同

多普勒效应

我校初一算术课本有教整除 3 , 4 , 5 ,8 ,9 和 13.
并没有 7, 13

jangancari

笨蛋一个 于 16-3-2005 11:17 AM  说 :
建议你们去找以前FORM 1的数学课本,里面有教,方法好像和你们的不同

我有见过， 更加麻烦。 乘3 加4 那种， 不过我忘了步骤。

这方式是我从一本中国的数论里学来的， 以前对数学很有兴趣， 同余定理就是从那儿自修来的。

国中的数学程度不高， 可以说很低， 没有读课外书根本不能去比olimpiad math ， 虽然我也拿不到名次。

多普勒效应 于 16-3-2005 09:04 PM  说 :
我校初一算术课本有教整除 3 , 4 , 5 ,8 ,9 和 13.
并没有 7, 13

应该是 2,3,4,5,6,8,9,11 吧？ 小学父母就教了。

flyingfish

”=“代表三条线

10^0 (mod 7) = 1
10^1 (mod 7) = 3
10^2 (mod 7) = 2
10^3 (mod 7) = 6 or -1
10^4 (mod 7) = 4 or -3
10^5 (mod 7) = 5 or -2

10^6 (mod 7) = 1
......以此类推

所以：(a5 a4 a3 a2 a1 a0) (mod 7) = (5*a5 + 4 * a4 + 6 *a3 + 2*a2 + 3*a1
+ a0) (mod 7)


从这里，可以导出各种整除7的test.

jangancari网友的方法：
an .... a2 a1 | a0
(| 代表”分开“)

10^1 (mod 7) = 3
2*10^1 (mod 7) = 6 = -1
2* (an .... a2 a1 )*10^1 (mod 7) = - an .... a2 a1

多普勒网友的方法：
an .... a3 | a2 a1 a0

10^3 (mod 7) = 6 or -1
(an .... a3)* 10^3 (mod 7) = - an .... a3

还可以导出其他的方法，只要能使b* [(an... am)*10^m] (mod 7)  = -1, 就能
用这一种减的方法。
例子：
1。 an .... a2 | a1 a0
an... a2 乘以3

哈哈，不好意思，我的式子有点不规范。

[ Last edited by flyingfish on 21-3-2005 at 10:33 PM ]