回文数字(palindrome)

微中子

我翻译得不太好,请多多见谅.

以下的数字77, 252, 3443, 123545321等成为回文数字。如果回文数字的digit数量是偶数,那么就是11的倍数。请问在p进制（base p）里的回文数字是否有相似的性质？

通常上，如果我们对一个数字进行以下的运算：
i)选456,
第一步骤：456+654 = 1110
第二步骤：1110+0111 = 1221（回文数字）

ii)选1944
第一步骤：1944+4491 = 6435
第二步骤：6435+5346 = 11781
第三步骤：11781+18711 = 30492
第四步骤：30492+29403 = 59895（回文数字）

请问是不是每一个数字，在有限的步骤里，通过以上的方法，拿到回文数字？
有人猜测196这个数字无法通过以上的方法拿到回文数字。不懂这里有人对这个问题有兴趣吗?
（参考：Symmetry, Hans Walser. Peter Hilton 翻译，The Mathematical Association of America 出版，2000）



[ Last edited by 微中子 on 11-12-2004 at 06:20 PM ]

微中子

唉..写错了一样很重要的东西,今天才发现.已经更改了.

fritlizt

微中子 于 5-12-2004 01:44 PM  说 :
我翻译得不太好,请多多见谅.

以下的数字77, 252, 3443, 123545321等成为回文数字。如果回文数字的digit数量是偶数,那么就是11的倍数。请问在p进制（base p）里的回文数字是否有相似的性质？

通常上，如果我 ...

196 我也拿不到回文数字。
奇怪。其他的没问题。

怎样证明？