Penggal 2 - Mathematics (T) 讨论区

~HeBe~_@

Chapter 7: Limits and Continuity
-Limits
-Continuity
-Limits Involving Infinity

Chapter 8: Differentiation
-Derivatives
-Rules of Differentiation
-Implicit Parametric Differentiation
-Applications of Differentiation

Chapter 9: Integration
-Indefinite Integrals
-Techniques of Integration
-Definite Integrals
-Applications of Integration

Chapter 10: Differential Equations
-First Order Differential Equations with Separable Variables
-First Order Linear Differential Equations
-Transformation of Differential Equations
-Applications of Differential Equations

doeramon

differentiate
1)可以的话，show步骤
2）我的答案对吗？

ystiang

doeramon 发表于 24-11-2014 12:33 PM
differentiate
1)可以的话，show步骤
2）我的答案对吗？

1.


2. 不对。

doeramon

differentiation怎样做

YetSin

主要是检查expansion的时候有没有粗心，要不然应该是对的。
这种题目做法有2种：
1）用 quotient rule 和 product rule
d/dx(uv/w) = [w d/dx(uv) - uv d/dx (w)]/w^2 里面的 d/dx (uv) 用 product rule 解决
2）这是我自己偏爱的方法，因为我重头到尾都只用product rule
首先，遇到denominator的话全部换去reciprocal
W=1/w
uv/w = uvW
d/dx (uvW) = uv dW/dx + uW dv/dx + vW du/dx
同样的，u/vw = uVW, V=1/v, W=1/w
就算是，1/uvw，我还是可以看成UVW，U=1/u，V=1/v，W=1/w。所以我从来都不会跑去用quotient rule，做的时候写一堆分数很麻烦的。
然后剩下的就是algebric manipulation 来 simplify 整个 equation。
而manipulation的方法也有一定的规律
1）对于每个term如果有negative power 的，把magnitude最大的factorize 出来，如(x-1)^-4, (x-1)^-3, (x-1)^-5就factorize(x-1)^-5，这样里面剩下的自然都是positive power。
2）既然留下的都是positive power，就全部expand起来，然后加起来就解决了。

KittyTeh

请问curve sketching要怎么determine region of existence of function for example f(x)=(x^2+1)/(x^2-1)

YetSin

KittyTeh 发表于 6-5-2015 03:22 PM
请问curve sketching要怎么determine region of existence of function for example f(x)=(x^2+1)/(x^2-1)
...

Region of existence 是什么？是指domain和range吗？我旧制度是没有这个term。
f(x)
=（x^2+1)/(x^2-1)
= 1 + 2/(x-1)(x+1)
= 1 + 1/(x-1) - 1/(x+1)  //partial fraction,自己做吧，这个case其实心算也可以看出来。
到了这里就可以简单地看出来 x在-1和1的时候,f(x)是invalid的。
所以domain就只是all real numbers except -1 and 1.
再来就是range
f(x)
= 1 + 2/(x^2-1)
先画x^2-1的curve
然后用2除那个curve，关键在于中间点是（0，-1）,所以会map去(0,-2)。然后两个x-intercept会map成+-infinity.然后在[-1,1]以外的region就是两个reciprocal curve。
这里就可以看出range是从positive infinity到negative infinity 除了 [0,-2)，所以range就是(-infinity,-2] u (0,infinity)。注意bracket的用法，这个graph永远不会到0，可以会在x=0的时候到-2
最后再加1，把整个graph往上移一个unit，就是f(x)的graph了。所以最后的range就是(-infinity,-1] u (1,infinity)
希望你的region of existence就是找domain的range。

CFC21

这个是stpm 2014 repeat paper 2 term 2 的题目
我一直 show 不到... 可以帮我找下看吗?

weston123453

CFC21 发表于 12-5-2015 09:06 PM
这个是stpm 2014 repeat paper 2 term 2 的题目
我一直 show 不到... 可以帮我找下看吗?

用product rule

KittyTeh

YetSin 发表于 7-5-2015 12:20 PM
Region of existence 是什么？是指domain和range吗？我旧制度是没有这个term。
f(x)
=（x^2+1)/(x^2-1) ...

是的就是找这些

KittyTeh

Find the points of intersection of the curve y=8-x^3 and the straight line y=-4x+8. Sketch the curve and the straight line on the same coordinate axes. Show that the volume of the solid generated when the region bounded by the curve and the straight line is revolved throguh 2\pi radians about x-axis is 128\pi units^3. 请问这题怎么show啊？我已经画好了graph 可是找不到Volume，帮帮忙好不好不呢，嘻嘻

gbsee0511

我想要問如果：
1. Ellipse intercept x-axis and y-axis, area 是先找1個quadrant 的 area 再乘四，對嗎？
2. Ellipse only intercept y-axis, area 怎樣找？？

求正確答案！

感謝！

gbsee0511

Help integrate:
(x^2)(cos^-1 (X))dx
interval:0, 1

littlebuster

求大神教我怎么做这题的（a）的-ve infinity