帮忙解一题积分数学题。

辉文

题目是：
                                  ____
给定两个方程式 y=sqrt(abs(x)) (y=/|x|， sqrt是平方根号的意思，abs是绝对值的意思) 以及直线方程式 5y=x+6，求它们所围成的面积。

书上给的答案是34/15，我用Matlab(Programming)算出结果不是这个答案。有谁能算出与书上答案一样的结果吗？还是书上答案是错的。


[微中子: 数学比赛+10分]

[ Last edited by 微中子 on 11-7-2004 at 10:56 AM ]

铁蛋

楼主是不是求到 5/3 ?

[微中子: 数学比赛+10分]

[ Last edited by 微中子 on 11-7-2004 at 10:57 AM ]

辉文

我算到是38/15，而答案却只有34/15

pipi

这不算太难的问题吧！
别太在意，答案常常都会出错的。。。

[微中子: 数学比赛+10分]

[ Last edited by 微中子 on 11-7-2004 at 10:58 AM ]

我答案也是５／３，和铁蛋兄一样。

铁蛋

只要画出正确的 graph 就可一看到了。其余的只是简单的中学数学。

辉文

答案得到5/3的，可以告诉我你们是如何算到的？

关于图画的话，我是用Matlab Programming画出来的，



请看附件：

[ Last edited by 辉文 on 8-7-2004 at 03:48 PM ]

铁蛋

这个图对啦。两条曲线的交叉点是在 x=-1, 4, 9. 要求两条曲线内的面积，用普通的 integration 就可以了。。。可以分成三个 integration, x=-1 ---> x=0; x=0---> x=4; x=4--->x=9.

辉文

可是你们如何得到5/3，可以写下步骤吗？谢谢

做法与铁蛋一样，可是我得38/15。

我的Math不太高明，所以用了较笨的的方法。因为公司没有MATLAB，所以用了EXCEL 来画图

f(x) = 1/5 x + 6/5
g(x) = sqrt(abs(x)), 但我不知如何应付绝对值，所以我将它分＋，－

从4-->9 的一块，Int(4->9)[g(x)-f(x)]dx 得5/30.
从0-->4 的一块，Int(0->4)[f(x)-g(x)]dx 得32/30.
从-1-->0 的一块，Int(-1->0)[f(x)-gx)]dx 得13/30.

所以，5/30 + 32/30 + 13/30 = 50/30 = 5/3. （不知对吗？）

pai seh...我不知如何type math的符号。所以不能写步骤出来。不过相信你可以看各＂块＂的面积是否正确。。。

微中子

我用maple..
得到的答案也是5/3

f := x -> sqrt(abs(x)) ;
                        f := x -> sqrt(| x |)

> g := x -> 1/5 * x + 6/5;

                        g := x -> 1/5 x + 6/5

> g(x) = f(x);

                                          1/2
                         x/5 + 6/5 = | x |

> R0 := solve({1/5*x+6/5 = abs(x)^(1/2)});

                   R0 := {x = 9}, {x = 4}, {x = -1}

> int(g(x)-f(x), x=-1..4) + int(f(x) - g(x), x=4..9);

                                 5/3

> int(g(x)-f(x), x=-1..9);

                                 4/3

> Int(f(x)-g(x), x=-1..9);

                        9
                       /
                      |        1/2
                      |   | x |    - x/5 - 6/5 dx
                      |
                     /
                       -1

> R1 := value(Int(abs(x)^(1/2)-1/5*x-6/5,x = -1 .. 9));

                              R1 := -4/3


我是根据辉文网友的图.

[ Last edited by 微中子 on 8-7-2004 at 10:24 PM ]

jangancari

我得到书上的答案, 34/15
引用jwyong的算式,

从4-->9 的一块，Int(4->9)[g(x)-f(x)]dx 得5/30.
从0-->4 的一块，Int(0->4)[f(x)-g(x)]dx 得32/30.

从-1-->0 的一块 用梯形面积- Int(0-1)[g(x)] (因为对称) = 得31/30 而非 13/30.

所以 , 5/30 + 32/30 +31/30 = 68/30 = 34/15

不知对不对 ?

微中子

jangancari 于 9-7-2004 04:15 AM  说 :
从-1-->0 的一块 用梯形面积- Int(0-1)[g(x)] (因为对称) = 得31/30 而非 13/30.

梯形的面积应该是(1 + 6/5)/2 吧?
int(0->1)[g(x)]dx = 2/3
不是得到13/30吗?

jangancari

微中子 于 8-7-2004 05:52 PM  说 :


梯形的面积应该是(1 + 6/5)/2 吧?
int(0->1)[g(x)]dx = 2/3
不是得到13/30吗?

哈哈， 看来书上的答案犯了跟我一样的错误 。。。 真PAISEI 。。

  11/5 - 2/3
竟然 同分成   33/30 - 2/30  = 31/30

绝对是我的错 , 真对不起 ..

辉文

对，pinggo!答案是5/3。书上的答案是错的。因为我重新安装Matlab Programming，才得到5/3。不过Matlab 有一个缺点，有时候运算时会使电脑“hang"。要不然，就是一直出现"The Microsoft Windows XP found the system error......please send to report"这个字眼。上次还试过写一个数学Program时，电脑严重当机(Hard disk差点不能操作)，连我的文件也来不及save，真是。

所以，我又买一个新的Matlab，结果效果很好，算出答案与你们一样，5/3。

(PS：maple也不错，可以介绍那里有卖？目前我只会Matlab Programming)

铁蛋

这题其实都不需用到软件，只要了解绝对值的意义就行了，比如，在 x <0, sqrt(abs(x)) = sqrt(-x), integrate 时稍为变换一下就可以了.不过，MAPLE , MATLAB 的确是很有帮助的，至少，有些难画的图一下就画到了，而且在探索数学的 PATTERN 能有很大的帮助。小弟个人也有使用 maple，不过是 pasar malam 货啦。。。

辉文

没有啦，因为刚好有学妹要学Matlab，她拿参考书过来，然后我表演给他看，不过那时候我应该写program的时候弄到电脑"hang“才使到电脑算出38/15，那么后来重新安装后，才得到5/3。所以证实书上的答案也是错的。(因为那本参考书过时的，答案有很多是错的)

也谢谢其他网友卖力的算出答案。

不过听说很多人说maple好过matlab，所以我才想要买maple来试一试。

我是看到樓主的關係﹐才撞進來的。

這是微積分的問題。答案是 51/30  ( 更正--->45/30 )


下面這張圖﹐你要save 在harddisk,然後再用 ms-paint 來看﹐比較清楚﹐不要用 internet explorer 來看。。。。


不要問我為什么﹐我是翻以前的書找出來的﹐而且 這個數目是湊出來的。
太久﹐忘記了。

[ Last edited by tekyong on 10-7-2004 at 11:13 AM ]

﹑           x      6         --
y 的高度 =  ---  + ---   -   /x
             5      5

x 的範圍--->  -1 到 4 之間。

[ Last edited by tekyong on 10-7-2004 at 10:26 AM ]

铁蛋

tekyong 于 10-7-2004 09:58 AM  说 :
我是看到樓主的關係﹐才撞進來的。

這是微積分的問題。答案是 51/30  ( 更正--->45/30 )


下面這張圖﹐你要save 在harddisk,然後再用 ms-paint 來看﹐比較清楚﹐不要用 internet explorer 來看。。。。 ...

楼主，这个解错了。