Penggal 1 - Mathematics (T) 讨论区

jpmw0112

YetSin 发表于 22-6-2014 04:00 PM
同样的，分成两个部分来做
x^3-4x^2+4x-16>=-16
x^3-4x^2+4x>=0

谢谢解题

还有就是不清楚 ＜ 和 这个 ＜=的意思
有时题目给＞= 可是答案却会有这个＞/< 这是为什么呢？

YetSin

没有例子我也不知道是什么状况。
其中一个原因可能在那个value那边是属于undefined的，所以不能被接受。(如1/x at x=0)
>即大过，>=即大过或等于;<和<=雷同
x>3不包括3，x>=3包括3

KittyTeh

YetSin 发表于 22-6-2014 09:34 PM
没有例子我也不知道是什么状况。
其中一个原因可能在那个value那边是属于undefined的，所以不能被接受。(如 ...

有个情况类似的问题想问你，
f(x)=│x+4│graph 是一个好像V的形状的，
过后那个range就是
①g(x)=-x-4, x<4
②g(x)=x=4, x≥-4

为什么equation① x≠4呢？？？
希望你看得懂我的问题

YetSin

KittyTeh 发表于 24-6-2014 09:38 PM
有个情况类似的问题想问你，
f(x)=│x+4│graph 是一个好像V的形状的，
过后那个range就是

确实有点看不懂，希望可以完完整整地把题目打出来。
f(x)=|x+4|就是一个Vshape，最低点在x=-4
f(x)=-x-4 when x <-4
f(x)=x+4 when x>=-4
g(x)那边说什么g(x)=x=4，你是在说x=4?

KittyTeh

YetSin 发表于 24-6-2014 09:47 PM
确实有点看不懂，希望可以完完整整地把题目打出来。
f(x)=|x+4|就是一个Vshape，最低点在x=-4
f(x)=-x- ...

sooorry, 打错了~g(x)=x+4才对，其实这是个example，我拍了出来但不懂图片清不清楚

YetSin

我整题跟你解释吧。
f(x)=|x+4|-|x-4|
g(x)=|x+4|, h(x)=|x-4|
f(x)=g(x)-h(x)
接下来就是要分开domain。
g(x)=|x+4|
      =-x-4 for x< -4
      =x+4 for x>=-4
h(x)=|x-4|
      =-x+4 for x<4
      =x-4 for x>=4
这里我想你的问题应该是为什么一个有=，一个没有。
其实等于放哪一边都无所谓，因为在交接点那边2个functions同时符合，不过因为懒惰的关系，只放一边就好。
接下来，
f(x)=g(x)-h(x)
     =-x-4-(-x+4)=-8 for x<-4
     =x+4-(-x+4)=2x for -4<=x<4
     =x+4-(x-4)=8 for x>=4
同样的，因为交接点同时符合左右两边的functions，所以=放哪一边都无所谓。

YetSin

附赠graph一张

KittyTeh

YetSin 发表于 24-6-2014 10:27 PM
我整题跟你解释吧。
f(x)=|x+4|-|x-4|
g(x)=|x+4|, h(x)=|x-4|

是咯是咯~我就是想问这个我表达能力太差了~呵呵~还有还有就是下面这个quadratic function 我也是一个头两个大，为什么x不可以是-3呢？我上网找过可是我觉得好像很少人有这样的疑问哦~是我理解能力太差还是我太笨呢？

KittyTeh

YetSin 发表于 24-6-2014 10:34 PM
附赠graph一张

谢谢你的附赠品~~

YetSin

KittyTeh 发表于 24-6-2014 10:45 PM
是咯是咯~我就是想问这个我表达能力太差了~呵呵~还有还有就是下面这个quadratic function 我也是一 ...

f'(x)=4(x+3)
f'(x)>0 when x>-3    -> increasing
f'(x)<0 when x<-3    -> decreasing
f'(x)=0 when x=-3    -> local maxima/minima or inflexion point

KittyTeh

YetSin 发表于 24-6-2014 10:57 PM
f'(x)=4(x+3)
f'(x)>0 when x>-3    -> increasing
f'(x)

那他的range是不是(-3,∞)又或者会是[-3,∞)???好blur~~

YetSin

KittyTeh 发表于 24-6-2014 11:20 PM
那他的range是不是(-3,∞)又或者会是[-3,∞)???好blur~~

range 是 [1,∞)，看y的value

KittyTeh

YetSin 发表于 24-6-2014 11:33 PM
range 是 [1,∞)，看y的value

我又搞错了！不过我懂了~~谢谢你哦

doeramon

partial fraction
怎样做？

YetSin

doeramon 发表于 28-6-2014 03:56 PM
partial fraction
怎样做？

Swatyin

不好意思打扰了，请问大家会做这题吗？
Sketch the graph of y=1-|x+3|. By drawing a suitable straight line, solve the inequality of |x+3|>2-x
谢谢

YetSin

y=1-|x+3|
=1+(x+3) = x+4 for x<=-3
=1-(x+3) = -x-2 for x>-3
这个graph就是一个^ shape，应该不难画。
接下来，
|x+3|>2-x
x-1>1-|x+3|
所以在你刚才画的graph上，画x-1的直线，然后找出比1-|x+3|高的范围就可以了。

从sketch中可以看出x-1是和-x-2intersect（我用电脑画，可以直接看point在哪里，考试时除非用graph paper，否则就solve吧）
x-1=-x-2
2x=-1
x=-0.5
y=x-1=-1.5
所以，
|x+3|>2-x for x>-0.5

方法2：
如果考试要求直接solve，你可以
when x<=-3
-x-3>2-x
0>5 no solution
when x>-3
x+3>2-x
2x>-1
x>-0.5 - answer

Swatyin

YetSin 发表于 28-6-2014 11:11 PM
y=1-|x+3|
=1+(x+3) = x+4 for x-3
这个graph就是一个^ shape，应该不难画。

明白了，谢谢你啊！你可以在cari开补习班了

KittyTeh

请问请问这个怎么做啊？
given f(x)=3x^2+2
gf(x)=9x^4+9x^2+2
find g(x).

YetSin

KittyTeh 发表于 29-6-2014 04:06 PM
请问请问这个怎么做啊？
given f(x)=3x^2+2
gf(x)=9x^4+9x^2+2

我可以告诉你我可以直接看出答案吗？
回归正传，基本上就是要找composite function的其中一个。
y=f(x)=3x^2+2
x=\sqrt [(y-2)/3]
sub 进去 gf(x)
g(f(\sqrt [(y-2)/3]))
=9[(y-2)/3]^2+9(y-2)/3+2
=y^2-4y+4+3y-6+2
=y^2-y=g(y)
g(x)=x^2-x