数学训练～每日一题

连续两天掉入陷阱，今天负伤上阵。
{w,x,y,z} = {m,m+d,m+2d,m+3d}
wxyz + d^4 = (m)(m+d)(m+2d)(m+3d) + d^4
           = (m^2 + md)(m^2 + 5md + 6d^2) + d^4
           = m^4 + 5dm^3 + 6[(md)^2] + dm^3 + 5[(md)^2] + 6md^3 + d^4
           = m^4 + 6dm^3 + 11[(md)^2] + 6md^3 + d^4
           = (m^2 + d^2)^2 + 6dm^3  + 6md^3 + 9[(md)^2]
           = (m^2 + d^2)^2 + 6md(m^2 + d^2) + 9[(md)^2]
           = [(m^2 + d^2) + 3md]^2
           
谢谢强，fritlizt。之前那题我看到错误了。

fritlizt

止战之殇 于 24-9-2004 02:08 PM  说 :
连续两天掉入陷阱，今天负伤上阵。
{w,x,y,z} = {m,m+d,m+2d,m+3d}
wxyz + d^4 = (m)(m+d)(m+2d)(m+3d) + d^4
           = (m^2 + md)(m^2 + 5md + 6d^2) + d^4
           = m^4 ...

这是几时的题目？？？

fritlizt 于 03-09-2004 14:47  说 :


这是几时的题目？？？

这是今天的题目：
24/09/2004，星期五
高中(B17) 设 {a} 为任意的等差数列，其公差为 d，而且{a}的每一项皆是整数。
          若 w,x,y,z 为{a} 连续的四项。
          证明：wxyz + d^4 是个完全平方数。

pipi

止战之殇 于 24-9-2004 02:08 PM  说 :
连续两天掉入陷阱，今天负伤上阵。
{w,x,y,z} = {m,m+d,m+2d,m+3d}
wxyz + d^4 = (m)(m+d)(m+2d)(m+3d) + d^4
           = (m^2 + md)(m^2 + 5md + 6d^2) + d^4
           = m^4 ...

哈哈！！（有点幸灾乐祸的味道。。。）
这是我见到你写的文字 的第一个反应！！！
当然，不是取笑，而是彼此玩数学的一种＂喜悦＂！！！
（你应该懂得我讲什么吧）
不要紧，你的负伤上阵总算将这敌人消灭了！！！
恭喜！恭喜！！

eeCyang

27/09/2004，星期一
初中(A19) 不可用计算机，找出下列的值：
         √{5 + √(21)} + √{5 - √(21)}
         （答案以根号(surd form)来表示）


{√[5 + √(21)] + √[5 - √(21)]}^2
=[5 + √(21)]+2√[5 + √(21)]√[5 - √(21)]+[5 - √(21)]
=10+2√[25-21]
=14

所以,√{5 + √(21)} + √{5 - √(21)}=√14

eeCyang

我们应该只拿+ve value吧...
因为根号之和是+ve value的
不知道这讲法是否完全正确?

pipi

又做个小小的总结：
尚未得到答案的问题：

19/09/2004，星期日
大专(C5) 某个醉汉目前在位置 "5"，他的家在位置 "8"，而位置 "0" 则是断崖。
          由于他分不清方向，设他每次移动一单位，且只走向左或向右，而每次向左或向右的机率皆为 1/2。
          若到位置 "8"，则家人迎接他（安全抵达）。
          若到位置 "0", 则跌入断崖。。。（无法继续行程）
          求此醉汉安全回到家的机率。
          （待解）
      
21/09/2004，星期二
初中(A17) A 是含有 21 数字的偶数。
          已知 A 是完全平方数，及 A 的十位数为 6。
          那么 A 的个位数则为＿＿。 （待解）
      
25/09/2004，星期六
高中(B18)
          （待解）
      
26/09/2004，星期日
大专(C6) 如下图，在单位圆（即半径为 1）的圆周上取 5 个点。
         （将这5点连起来，可形成正五边形）
         现在，5 点中任选 1 点，将此点接连其余 4 点，得四个线段.
         设这四个线段的长度分别为 a,b,c,d。
         求证： abcd = 5
          （待解）

请大家先完成这些吧！！

eeCyang 于 27-9-2004 02:54 PM  说 :
{√[5 + √(21)] + √[5 - √(21)]}^2
=[5 + √(21)]+2√[5 + √(21)]√[5 - √(21)]+[5 - √(21)]
=10+2√[25-21]
=14

所以,√{5 + √(21)} + √{5 - √(21)}=√14

eeCyang，欢迎你的加入！！
试试上面 （待解） 的问题吧！！

pipi21/09/2004，星期二
初中(A17) A 是含有 21 数字的偶数。
          已知 A 是完全平方数，及 A 的十位数为 6。
          那么 A 的个位数则为＿＿。 （待解）

设A = x^2。
如果A 是偶数，则x 也是偶数。
如果A 的十位数为偶数，则x 的个位数字一定是2 或8。
不管x 的个位数字是2 或8，A 的个位数字必为 4 。

eeCyang

sinchee 于 28-9-2004 05:09 PM  说 :


设A = x^2。
如果A 是偶数，则x 也是偶数。
如果A 的十位数为偶数，则x 的个位数字一定是2 或8。
不管x 的个位数字是2 或8，A 的个位数字必为 4 。

真的是这样吗?
那为什么6不行呢?
不好意思,请多指教.

pipi25/09/2004，星期六
高中(B18)
          （待解）

eeCyang

28/09/2004，星期二
初中(A20) 如图，角 ABC 及 角 BDA 皆是直角。
          若 v + w = 35，x + y = 37，
          求 y 之值。
           （待解）
          （答案：）
          （解对者：）

已知,v + w = 35，x + y = 37
角 ABC ,x^2=w^2+v^2
角 ABC 及 角 BDA 的面积相同,xy/2=wv/2

x^2=w^2+v^2

x^2=(w+v)^2-2wv

x^2+2wv=35^2

x^2+2xy=35^2(xy=wv)

(x+y)^2-y^2=35^2

所以,y^2=37^2-35^2
   y^2=144
   y=12(-ve value 不合题意)

pipi

eeCyang 于 28-9-2004 06:20 PM  说 :
真的是这样吗?
那为什么6不行呢?
不好意思,请多指教.

sinchee 讲的没错！！
试试用一点点的代数知识便可！！
我本身的做法是：
从可能的号码｛0,2,4,6,8｝
去掉｛2,8｝（因为没有完全平方数的个位数是如此的！！）
再去掉｛0｝（若是＂0＂，那么十位数也肯定是＂0＂！）
最后去掉｛6｝（因为 66 不能被 4 整除。。。(想想。。。)）

eeCyang

不好意思,有点小错误..(角 ABC 及 角 BDA 的面积相同)
应该是角 ABC 的面积的找法有2种

pipi

两天过去了。。。有两题被解决了！！
各位，＂革命＂尚未完成！！请再努力！！

19/09/2004，星期日
大专(C5) 某个醉汉目前在位置 "5"，他的家在位置 "8"，而位置 "0" 则是断崖。
          由于他分不清方向，设他每次移动一单位，且只走向左或向右，而每次向左或向右的机率皆为 1/2。
          若到位置 "8"，则家人迎接他（安全抵达）。
          若到位置 "0", 则跌入断崖。。。（无法继续行程）
          求此醉汉安全回到家的机率。
          （待解）
      
26/09/2004，星期日
大专(C6) 如下图，在单位圆（即半径为 1）的圆周上取 5 个点。
         （将这5点连起来，可形成正五边形）
         现在，5 点中任选 1 点，将此点接连其余 4 点，得四个线段.
         设这四个线段的长度分别为 a,b,c,d。
         求证： abcd = 5
          （待解）

请大家再试试吧！
flash 网友，飞鱼兄，鸟哥，若有空的话，请来玩玩！！

[ Last edited by pipi on 29-9-2004 at 09:45 AM ]

eeCyang

pipi 于 29-9-2004 09:36 AM  说 :

sinchee 讲的没错！！
试试用一点点的代数知识便可！！
我本身的做法是：
从可能的号码｛0,2,4,6,8｝
去掉｛2,8｝（因为没有完全平方数的个位数是如此的！！）
再去掉｛0｝（若是＂0＂，那么十位数也肯定是 ...

懂了懂了...谢谢指导..

史奴比{^_^}

若 x < -2，试简化 |1-|1+x||。


我试试看。。
若 1+x = a
那么， a < -1
1+x < -1
|1+x| > 1

若 |1+x| = b  > 1
1-b < 0
|1-b| > 0

那么 | 1 - |1+x| | > 0

对吗？

pipi

史奴比{^_^} 于 29-9-2004 01:17 PM  说 :
若 x < -2，试简化 |1-|1+x||。


我试试础！?
若 1+x = a
那么， a < -1
1+x < -1
|1+x| > 1

若 |1+x| = b  > 1
1-b < 0
|1-b| > 0

那么 | 1 - |1+x| | > 0

对吗？

这不叫＂简化＂吧！！
不管  x 是什么，
| 1 - |1+x| | > 0 都是对的！！

史奴比{^_^}

啊。。 对hor..
不好意思。  ^_^
真的好笨

史奴比{^_^}

pipi 于 29-9-2004 13:27  说 :

这不叫＂简化＂吧！！
不管  x 是什么，
| 1 - |1+x| | > 0 都是对的！！

okey..

答案是 |2+x|

eeCyang

史奴比{^_^} 于 29-9-2004 03:03 PM  说 :


okey..

答案是 |2+x|

虽然我也是这样想...
但应该没那么简单吧..