数学训练（十二月份）

微中子

灰羊 于 10-12-2004 05:22 PM  说 :


∵f(a+b)=f(a)+f(b)
設f(x)=kx,

多解释这一部分,
可以吗?

图片能看了吗?

[ Last edited by 微中子 on 10-12-2004 at 08:44 PM ]

灰羊

微中子 于 2-12-2004 22:11  说 :
06/12/2004 星期一
初中(A46)
考虑以下的步骤:

在无限多的步骤之后,我们可得

问,黑色格子的面积是整图案的百分之几?.

圖是看到了,但你覺得適合放在初中的問題嗎?
這應該是無窮級數的問題吧...

微中子

灰羊 于 10-12-2004 11:00 PM  说 :


圖是看到了,但你覺得適合放在初中的問題嗎?
這應該是無窮級數的問題吧...

这个...
不然我就换换题目啦.

灰羊

微中子 于 2-12-2004 22:11  说 :
10/12/2004 星期五
高中(B47)
如果两个正数之间的和数小于它们之间的积数,证明它们的和大于4.
（待解）
（答案：）
（解对者：）

設此2數為x,y,且,x,y＞0
x+y＜xy
設x+y=k,x=k-y
∴k＜ky-y^2
y^2-ky+k＜0

要使y^2-ky+k＜0有解的充要條件為
判別式k^2-4＞0
k(k-4)＞0
∵k＞0
∴k＞4
即x+y＞4

灰羊

微中子 于 10-12-2004 20:15  说 :


多解释这一部分,
可以吗?

图片能看了吗?

[ Last edited by 微中子 on 10-12-2004 at 08:44 PM ]

我也不會解釋
因為在我認識的函數中
只有f(x)=kx符合f(a+b)=f(a)+f(b)
那便等別人來解決吧!

灰羊

微中子 于 10-12-2004 23:12  说 :


这个...
不然我就换换题目啦.

也可用來作高中題目吧!
目前,獨中中文版課本初中部份只有簡易等比和等差數列級數

微中子

灰羊 于 10-12-2004 11:33 PM  说 :


也可用來作高中題目吧!
目前,獨中中文版課本初中部份只有簡易等比和等差數列級數

多普勒效应,等你回来之后,
我看我提供问题就可以了,
分类还是由你来

灰羊

她星期6回來阿
這麼夜還沒睡阿....

多普勒效应

我回来了！！！
灰羊兄，小弟是男的 :-P

灰羊

你肥來了!
我不刻意去選"她"或"他"的
先出現那個就用那個

多普勒效应

初中(A46)

20 个重复一次

灰羊

多普勒效应 于 12-12-2004 00:35  说 :
初中(A46)

20 个重复一次

即是20個一週期吧~~~

chwk87

初中(A48)
不知道这样可不可以，相信还有更简单的方法吧
设 2^x = 3^y = 5^z = k
  xlg2 = ylg3 = zlg5 = k
  x= k/lg2
  y=k/lg3
  z=k/lg5

  2x=2k/lg2------- 6.6k
  3y=3k/lg3--------6.3k
  5z=5k/lg5--------7.2k
所以5z最大 ，3y最小

kee020041

解联立方程：
X_i 是实数   
X_1 + X_2 + ... + X_1999 = 1999 ***********************(1)
(X_1)^4 + (X_2)^4 + ... + (X_1999)^4 = (X_1)^3 + (X_2)^3 + ... + (X_1999)^3  **************** (2)


从(2)，

    {(X_1)^4 - (X_1)^3}
+ {(X_2)^4 - (X_2)^3}
+ ...
+ {(X_1999)^4 - (X_1999)^3} =0 **********************(3)


from (3)


the only ansewer is:

(X_1)^4 - (X_1)^3 = 0
(X_2)^4 - (X_2)^3 = 0
       .
        .
        .
        .
        .
        .
        .
        .
(X_1999)^4 - (X_1999)^3 = 0



so...

X_1 = X_2 = X_3 = ......... = X_1999 = 1


put answer into equ (1)

X_1 + X_2 + ... + X_1999 =1 + 1 + ....... 1 = 1999

prove the equ (1)

so the answer is


X_1 = X_2 = X_3 = ......... = X_1999 = 1

∵2^x＝3^y＝5^z
∴(2^1/2)^2x＝(3^1/3)^3y＝(5^1/5)^5z
∵2^1/2＝32^1/10，5^1/5＝25^1/10
∴2^1/2＞5^1/5
∵2^1/2＝8^1/6，3^1/3＝9^1/6
∴3^1/3＞2^1/2
則3^1/3＞2^1/2＞5^1/5＞1
即3y＜2x＜5z
故3y最小，5z最大

灰羊

微中子 于 2-12-2004 22:11  说 :
13/12/2004 星期一
初中(A49)
从 1 开始的若干个连续自然数的和等于一个各位数字相同的三位数（每个数字都一样）。问，应取几个连续自然数？
（待解）
（答案：）
（解对者：）

连续自然数的和=n(n+1)/2為一数字相同的三位数,則設
n(n+1)/2=111k
n(n+1)=222k
n(n+1)=6k*37
考慮n是正整數,則
n=6k
n+1=37
∴k=6,n=36
則
1+2+...+36=666

灰羊

微中子 于 2-12-2004 22:11  说 :
14/12/2004 星期二
初中(A50)
求方程 xyz=5(x+y+z)的正整数解，并且 x,y,z是质数。
（待解）
（答案：）
（解对者：）

xyz=5(x+y+z),且x,y,z為質數
∴x,y,z必有一個是5
不失一般性,令x=5,則
yz=5+y+z
yz-y-z=5
y(z-1)-z=5
y(z-1)-z+1=6
(y-1)(z-1)=6
(y-1)(z-1)=1*6   or (y-1)(z-1)=2*3
解得y=2,z=7           無質數解
∴(x,y,z)=(5,2,7)

灰羊

15/12/2004 星期三
初中(A51)
A     B    C     D     E
         2     5     8     
23    20    17   14    11
        26    29   32
47    44    41   38    35
               ......
数字 2000会出现在那一列？
（待解）
（答案：）
（解对者：）

不是很清楚寫甚麼...
怎麼沒有一些排列組合的題目呢?

[ Last edited by 灰羊 on 16-12-2004 at 03:25 PM ]

yellowrain

你們這些樹學都是華文的.......
我們這些國中生怎麼解啊!!!!!!

多普勒效应

yellowrain 于 16-12-2004 02:01 AM  说 :
你們這些樹學都是華文的.......
我們這些國中生怎麼解啊!!!!!!

个人认为，
语文不是数学的大障碍。
而且，这是中文论坛...