中学数学讨论区-限于课业的问题

無聊人

我这里有两题：

The function g is defined by g : x -> 2x^2 - 6x + 7 for the domain x ≥ k.

Find the smallest value of k for which g has an inverse. [1]

For this value of k, find an expression for g^(-1) and state the restriction on x. [3]

另外一题。

A young man, a woman, two brothers and an old lady board the MRT train. There is an empty row consisting of 9 seats. In how many ways can

i) the young man and the old lady be seated on adjoining seats?

ii) the woman be seated at either end of the row of seats?

At the next station, 4 school children board the train.

iii) In how many ways can all of them be arranged in that row of seats such that the young man and the two brothers are seated together on adjoining seats and the woman and the old lady are separated?                                              [4]

另外一题。

A young man, a woman, two brothers and an old lady board the MRT train. There is an empty row consisting of 9 seats. In how many ways can

i) the young man and the old lady be seated on adjoining seats?

ii) the woman be seated at either end of the row of seats?

At the next station, 4 school children board the train.

iii) In how many ways can all of them be arranged in that row of seats such that the young man and the two brothers are seated together on adjoining seats and the woman and the old lady are separated?

这题很好玩，不过我时常拿到错的答案， pai seh.... 让我来玩玩...

如果有答案的话，可以对一对，我的答案很可能不对



(i) the young man and the old lady be seated on adjoining seats?

可以把young man & old lady当一体，所以有8个位，4个人。所以有8P4种坐法。但young man & old lady之间又有2P2种坐法，所以共有

8P4 x 2P2 = 3360种坐法。

ii) the woman be seated at either end of the row of seats?

当作woman霸了一个end seat，所以剩8个位给4个人选，有8P4种坐法。

当woman霸了另一个end seat，那也有8P4种坐法。

所以共有8P4+8P4 = 3360种坐法。

iii) In how many ways can all of them be arranged in that row of seats such that the young man and the two brothers are seated together on adjoining seats and the woman and the old lady are separated?

当young man & 2 brothers 为一体，所以共有7P7种坐法，又，3人可以自己换位，有3P3种坐法，所以共有7P7*3P3 = 30240种坐法。

但这30240种坐法里，包括了woman & old lady一起和分开的坐法。

算出woman & old lady在一起坐法(woman & old lady为一体)：

6P6 * 3P3 * 2P2 = 8640种

用30240 - 8640就算出woman & old lady分开的坐法：

30240-8640 = 21600 种坐法。



不知对不对咧？？？

*通常做permutation and combination的问题，我一定先看答案，再找答案。 没办法，很乱，概念不清楚，所以常做错

[ Last edited by jwyong on 3-9-2004 at 02:17 PM ]

無聊人

jwyong，答案对了！
再来！

1. a) A committee of 5 students is to be chosen from a team of 4 boys and 3 girls.
The leader of the team is a boy and the co-leader is a girl.
Either the leader or the co-leader must be chosen but not both.
Find the number of possible committees if there must be more boys than girls on the committee.  [4]

b) 4 different blue flags, 3 different red flags and 2 different yellow flags are to be arranged in a straight line on a balcony. (No two flags are identical.)
In how many ways can this be done if
i)      if there is no restriction,

ii)     the two yellow flags must be placed at the two ends of the straight line.

iii)    The red flags must not be placed next to each other.   [5]

---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
2. You are presented with a 8-letter word ‘CONCLUDE’.

i)   How many ways can you rearrange the letters if there is no restriction? [1]

ii)  How many ways can the letters be rearranged so that all the consonants are grouped together?  [2]


iii) How many ways to rearrange the letters are there if the vowels are to be grouped together? [2]

iv)  How many ways can you rearrange the letters so that the words you obtain have the following sequence of vowels, O U E?    [3]

[ Last edited by 無聊人 on 3-9-2004 at 04:23 PM ]

chwk87

1)(a) 75
  (b) 1)362880
      2)5040
      3)332640

2)(1)40320
   (2)4320
   (3) 120
Is it right ?

無聊人

chwk87 于 3-9-2004 07:56 PM  说 :
1)(a) 75
  (b) 1)362880
      2)5040
      3)332640

2)(1)40320
   (2)4320
   (3) 120
Is it right ?

这些答案看起来好像是对的，你能解释一下你是怎样拿到你的答案呢？

其他网友呢？试试看吧！很有挑战性的……

[ Last edited by 無聊人 on 6-9-2004 at 05:15 PM ]

cheekwan1984

把
２５５  base10(Decimal) 变成 BCD（binary code decimal)
答案是什么？？请教一下！
谢谢


pipi: 暂时封楼。这问题将被移到
中学数学讨论区-限于课业的问题  
http://chinese.cari.com.my/myfor ... =165005&fpage=1


[ Last edited by pipi on 6-9-2004 at 03:48 PM ]

铁蛋

255_(10) = ( 1 1 1 1 1 1 1 1 )_2

reason: 1 * 2^7 +  1 * 2^6 + ... + 1* 2^0 = (2^8 - 1) / (2-1) [finite geometric series : janjang geometri terhingga ]

= 256 - 1 = 255.

無聊人

Permutation & Combination 难道那么难吗？没有人会吗？

又来献丑。。。

1. a) A committee of 5 students is to be chosen from a team of 4 boys and 3 girls.
The leader of the team is a boy and the co-leader is a girl.
Either the leader or the co-leader must be chosen but not both.
Find the number of possible committees if there must be more boys than girls on the committee.  [4]

先考虑leader boy:

1 leader boy + 3 boys + 1 girl 的组合：4C1*3C3*3C1 = 12
1 leader boy + 2 boys + 2 girls 的组合：4C1*3C2*2C2 = 12

再考虑co-leader girl:

1 co-leader girl + 4 boys 的组合：3C1*4C4 = 3
1 co-leader girl + 3 boys + 1 girl 的组合：3C1*4C3*3C1 = 36

Total combination 是 12+12+3+36 = 63

以上的组合都是男多过女。

b) 4 different blue flags, 3 different red flags and 2 different yellow flags are to be arranged in a straight line on a balcony. (No two flags are identical.)
In how many ways can this be done if

i)      if there is no restriction,

应该是 9P9 = 362880 吧？

ii)     the two yellow flags must be placed at the two ends of the straight line.

中间只有7个选择排列，所以是7P7
两旁有2个选择排列，所以是2P2

所以是7P7*2P2 = 10080

iii)    The red flags must not be placed next to each other.   [5]

把两支红旗放在一起有8P8*3P2=241920种排法

除去两支在一起的排法就有：

362880-241920=120960种排法

2. You are presented with a 8-letter word ‘CONCLUDE’.

i)   How many ways can you rearrange the letters if there is no restriction? [1]

有8P8种排法，但有2个相同的C，所以8P8/2！ = 20160种排法

ii)  How many ways can the letters be rearranged so that all the consonants are grouped together?  [2]

把5个consonants放在一起(当一体)，所以共有4个位排，4P4。
但5个consonants自己可以自排，所以共有5P5。

所以共有5P5*4P4种排法。

5个consonants里有2个相同的C

所以是

5P5*4P4/2P2 = 1440种排法

iii) How many ways to rearrange the letters are there if the vowels are to be grouped together? [2]

当3个vowel为一体，共有6个位排：6P6
vowel自己排，共有3P3种排法
除去2个相同的C

所以：

6P6*3P3/2P2 = 2160种排法

iv)  How many ways can you rearrange the letters so that the words you obtain have the following sequence of vowels, O U E?    [3]

这题不大懂。

O,U,E有3P3种排法，但只有1种是有O，U，E这样的sequence.

所以有20160/3! = 3360种排法？


上次幸运的答对，这次不知有否幸运....

無聊人

正确答案：

1a) 7

1b) i) 362880
    ii) 10080
    iii) 151200

2 i) 20160
  ii) 1440
  iii) 2160
  iv) 3360

jolin~yo~yo

还有什么题目吗？？
相信大家刚考完percuabaan SPM吧~~~
谁能把各州的题目post上来以作参考~~~
感激不尽！！！

BluStAr

find the value of constant a such that, for all values of the constant b, one of the root of the equation
2x^3+ax+4 = b(x-2) is 2.
a) when a has this value, find the set of value of b such taht the given equation has 3 real and distinct roots.
b) when a=-10 and b=-12, find the real and complex roots of the given equation.

a)a=-10 b>-4 bcan not be 14
b)2, -1(+-)2i

thankyou

pipi:请大家尽量用中文发表！！谢谢！！

[ Last edited by pipi on 12-9-2004 at 12:57 PM ]

kensai

我想问一下statistic的 Varians 和 sisihan piawai 有什么实际用途？

我的老师只是叫我背formula,考试问就答。我感觉上好象有点读死书的感觉，请问在哪一方面会用到Varians 和 sisihan piawai呢？

flash

kensai 于 12-9-2004 17:31  说 :
我想问一下statistic的 Varians 和 sisihan piawai 有什么实际用途？

我的老师只是叫我背formula,考试问就答。我感觉上好象有点读死书的感觉，请问在哪一方面会用到Varians 和 sisihan piawai呢？

这要看回一些 statistik 的用处。基本上，我们用 statistik 来 summarize 我们的 data。而最基本的方法就是找它的 central tendency （不懂中文叫什么）和 dispersion （不懂中文叫什么）。

测量 central tendency 基本上就像寻找 data 的中心点；以便我们可以用一个 value 来代表我们的 data。在这方面我们可用 mean，mode，median；就象在班上老师用你各科成绩的 mean 来决定你的名次。

然而有时单单用 central tendency 还不够，例如两位学生在测量一个物体的重量（三次）的数据如下：
A： 0，50，100
B：45，50，55

这两位学生的 mean 和 median 都是 50。如果要深入的推算谁测量得较准，那就必须算 dispersion. Dispersion 就像在算每个 data 跟mean 的差距，差距越小就越准确。如以上的例子，B学生测量得较准。在算 dispersion 这方面，varians 和 sisihan piawai 是较长用的方法。

希望我的解说你会明白。如想要深入了解，不妨多参考一些 statistik 的书籍。

kensai

怎么 Intergrate (5X^2 +6)^2?

还有能不能 Intergrate (2x)(sin2x)?

pipi

kensai 于 13-9-2004 06:07 PM  说 :
怎么 Intergrate (5X^2 +6)^2?

还有能不能 Intergrate (2x)(sin2x)?

将 (5X^2 +6)^2 展开为 25x^4 + 60x^2 + 36 即可。
至于 (2x)(sin2x)， 我们可用 ＂部分积分＂（integration by parts ）来解。

flash

cheekwan1984 于 6-9-2004 15:24  说 :
把
２５５  base10(Decimal) 变成 BCD（binary code decimal)
答案是什么？？请教一下！
谢谢


pipi: 暂时封楼。这问题将被移到
中学数学讨论区-限于课业的问题  
[url]http://chinese.cari. ...

看你打算用什么 format 如是 8421 那 255 应是

0010　0101　0101

flash 于 13-9-2004 01:01 PM  说 :


这要看回一些 statistik 的用处。基本上，我们用 statistik 来 summarize 我们的 data。而最基本的方法就是找它的 central tendency （不懂中文叫什么）和 dispersion （不懂中文叫什么）。

测量 central  ...

central tendency 应该是叫集中趋势， dispersion好像叫离散趋势。

kensai

pipi 于 2/2/2003 09:25  说 :

将 (5X^2 +6)^2 展开为 25x^4 + 60x^2 + 36 即可。
至于 (2x)(sin2x)， 我们可用 ＂部分积分＂（integration by parts ）来解。

er..
对不起，除了expand的方法外，还有其他方法吗？

EX：(5X^2 +6)^c 给予 C 是 constant

"我们可用 ＂部分积分＂（integration by parts ）来解。"

那到底是怎样解呢？可以详细说明吗？谢谢！

pipi

kensai 于 16-9-2004 05:39 PM  说 :
er..
对不起，除了expand的方法外，还有其他方法吗？

EX：(5X^2 +6)^c 给予 C 是 constant

这样的问题没有一般性的解法。
（其实对于特定的 c 是有解答，不过也很麻烦。。。）

"我们可用 ＂部分积分＂（integration by parts ）来解。"

那到底是怎样解呢？可以详细说明吗 ...

请看：
http://www.sosmath.com/calculus/integration/byparts/byparts.html
http://archives.math.utk.edu/visual.calculus/4/int_by_parts.3/
http://www.math.hmc.edu/calculus/tutorials/int_by_parts/