数学训练（十月份）

多普勒效应

23/10/2004，星期六
高中(B30)

∵a＋b＞c
∴(a＋b)/c＞1
顯燃(a＋b)/c的最小值為1，是錯誤的！

多普勒效应

当 tita 趋进 0
(a+b)/c 趋进 1

(a+b)/c 的 range 是  ( 1,√2 ]

[ Last edited by 多普勒效应 on 24-10-2004 at 12:11 PM ]

多普勒效应

25/10/2004，星期一
初中(A31)

∵(a+b)/(a-b) = 7/4
利用合分比性質
∴〔(a+b)＋(a-b)〕/〔(a+b)－(a-b)〕＝(7＋4)/(7－4)
則a/b＝11/3
故(a^2)/(b^2) 之值為121/9。

已知 六位数 174xyz 能被 7,11,13 整除。
所以 六位数 174xyz 必能被 7,11,13的最小公倍數1001 整除。
顯然 六位数 174xyz ÷1001＝174
則 x＝1，y＝7，z＝4。
故 x + y + z＝12

史奴比{^_^}

26/10/2004，星期二
初中(A32) 已知 六位数 174xyz 能被 7,11,13 整除。
          求 x + y + z 。 （待解）


7， 11， 13  的 GSTK 是 1001。
所以 174xyz 应该是 1001 的倍数。
所以 174xyz 只有 1001 x 174 = 174174

那么， x + y + z = 1 + 7 + 4 =  12

多普勒效应

27/10/2004，星期三
初中(A33)

設x為(n－1)位數，n＞1
(10^n＋10x＋1)－x＝13439
x＝(13438－10^n)/9＞0
則n＜5
（1）若n＝2，則x＝1482（不合）
（2）若n＝3，則x＝1382（不合）
（3）若n＝4，則x＝382

史奴比{^_^}

27/10/2004，星期三
初中(A33) 在某一数，x 的前后各添上"1"。
          得到的数 y， 比 x 大 13439。
          求 x 。


以愚蠢的方法做。。 ^_^

x 前后添 1 ， 那么就是 1"x"1
y - x = 13439  

   1"x"1
-    "x"
---------    ==>  x 应该是3位数, abc
   13439   
---------

所以      1 a b c 1
       -      a b c
      --------------
          1 3 4 3 9
      --------------

以最快方法添进去,

c = (1)1 -  9      = 2    (1,需要借位)
b = (1)2 - *1* - 3 = 8    (1,需要借位 / *1* 被借位)
a =  8   - *1* - 4 = 3

x = 382

酱比较快， 我觉得。

（1）若a＝1
則9 ＜ b^2 ＜ 27
即3 ＜ b ＜ 6
∴b＝4，5
（2）若a＝2
則6 ＜ b^2 ＜ 24
即2 ＜ b ＜ 5
∴b＝3，4
（3）若a＝3
則1 ＜ b^2 ＜ 17
即1 ＜ b ＜ 5
∴b＝2，3，4
（4）若a＝4
則0 ＜ b^2 ＜ 12
即0 ＜ b ＜ 4
∴b＝1，2，3，4
（5）若a＝5
則0 ＜ b^2 ＜ 3
即0 ＜ b ＜ 2
∴b＝1
故共有12組

03/10/2004，星期日
大专(C7)
         
用 geometric progression ，Sn  =  a( r＾n -1 )
                                       r -1
既 a = 1, r = 2, n = x
1(2^× -1) = 2＾× -1 = 1 + 2 + 2^2 + 2^3 +…+ 2＾(×-1)
   2 -1      
(2^× -1) = [1 + 2 + 2^2 + 2^3 +…+ 2＾(×-1)]   
    x                    x

得知   arithmetic mean  > geometric mean
既  [ 1 + 2 + 2^2 + 2^3 +…+ 2＾(×-1)]/x > [1 x 2 x 2^2 x 2^3 x…x 2＾(×-1)]^ 1/x
                                         = [2^(0 + 1 + 2 + 3 +…+ x-1)]^ 1/ x  
                                         = [2 ^(x(x-1) / 2)]^1/ x  
                                         =  2^[ (x-1) / 2]

   (2^× -1) /x > 2^[ (x-1) / 2]
   [(2^× -1) /x]^1/(x-1) > {2^[ (x-1) / 2]}^1/(x-1)
                         =  2^1/2
                         >  1

   (2^× -1) /x = [1 + 2 + 2^2 + 2^3 +…+ 2＾(×-1)]/x
               < [2^(x-1) + 2^(x-1) + 2^(x-1) +...+ 2^(x-1)]/x
               = x(2^(x-1))/x
               = 2^(x-1)

   [(2^× -1) /x]^1/(x-1) < [2^(x-1)]^1/(x-1)
                         = 2


           1 < [(2^x -1) /x]^1/(x-1) < 2

29/10/2004，星期五
高中(B32) (B32) 若 f(x) = (x-1)(x-2)(x-3)(x-4)…(x-10)，
          求 f '(10)。

f(x)  =(x-1)(x-2)(x-3)(x-4)…(x-10)
f(10) =(10-1)(10-2)(10-3)(10-4)…(10-10)
       = 0
f'(10)= 0

ah_mok 于 30-10-2004 09:43 AM  说 :
29/10/2004，星期五
高中(B32) (B32) 若 f(x) = (x-1)(x-2)(x-3)(x-4)…(x-10)，
          求 f '(10)。

f(x)  =(x-1)(x-2)(x-3)(x-4)…(x-10)
f(10) =(10-1)(10-2)(10-3)(10-4)…(10-10)
       = 0
...

对不起，对不起！！
早上睡不清醒。。。乱写了一通！！
答案该是
假设g(x) = (x-1)(x-2)(x-3)(x-4)…(x-9)
    h(x) = (x-10)

f(x)  = g(x)h(x)
  f '(x) = g'(x)h(X)+g(x)h'(x)
         = g'(x)(x-10) + g(x)(1)
  f'(10) =g'(10)(10-10) + g(10)
         = g(10)
         =(10-1)(10-2)(10-3)(10-4)…(10-9)         
         =9(8)(7)(6)(5)(4)(3)(2)(1)
         =362880

对不起，对不起！！

已知 x, y 为正整数，且 (x,y) 满足  1/x  +  1/y  = 1/30 。
         求 y 的极大值。

∵1/x  +  1/y  = 1/30 。
去分母  30y＋30x＝xy
        xy－30x－30y＝0
        x(y－30)－30(y－30)＝900
        (x－30)(y－30)＝900
當x－30＝1時，y－30有極大值900
故y的極大值為930

pipi

430201 于 28-10-2004 09:14 PM  说 :
（1）若a＝1
...

（4）若a＝4
則0 ＜ b^2 ＜ 12
即0 ＜ b ＜ 4
∴b＝1，2，3，4
...
故共有12組

错了！！

pipi

ah_mok 于 30-10-2004 09:25 AM  说 :
03/10/2004，星期日
大专(C7)
         
用 geometric progression ，Sn  =  a( r＾n -1 )
                                       r -1
既 a = 1, r = 2, n = x
1(2^× -1) = 2＾× -1 = 1 + 2 + 2^2 + 2^3 +…+ 2＾(×-1)
   2 -1      
(2^× -1) = [1 + 2 + 2^2 + 2^3 +…+ 2＾(×-1)]   
    x                    x

这方法只考虑到 x 为某正整数。。。
不够全面！！

【忙中有錯，該打屁屁】
（1）若a＝1
則9 ＜ b^2 ＜ 27
即3 ＜ b ＜ 6
∴b＝4，5
（2）若a＝2
則6 ＜ b^2 ＜ 24
即2 ＜ b ＜ 5
∴b＝3，4
（3）若a＝3
則1 ＜ b^2 ＜ 17
即1 ＜ b ＜ 5
∴b＝2，3，4
（4）若a＝4
則0 ＜ b^2 ＜ 12
即0 ＜ b ＜ 4
∴b＝1，2，3
（5）若a＝5
則0 ＜ b^2 ＜ 3
即0 ＜ b ＜ 2
∴b＝1
故共有11組