中学数学讨论区-限于课业的问题

铁蛋

应该没有简单的答案。

S = 1/2 + 2/3 + ... + (n-1) / n
  = ( 1 - 1/2 ) + ( 1 - 1/3 ) + ... + (1 - 1/n)
  =  (n-1) - (1/2 + 1/3 + ... + 1/n)
  = n - (1+ 1/2 + ... + 1/n)

其中 (1 + 1/2 + ... + 1/n) 是著名的＂harmonic sum＂, 而它的解利用了比较高级的数学, 即

1 + 1/2 + ... + 1/n = Psi (n+1) + Euler-Mascheroni constant

可以到 http://mathworld.wolfram.com/HarmonicSeries.html 查看什么是 Psi function , Euler-Mascheroni constant.

如果弄不等式会＂漂亮＂点，即

n - 1 + 1/(n+1) - log(n+1) <  S  < n - log (n+1)

详细步骤已经省略，因为没有直接和问题有关。

山羊座

上面好像是无穷級数吧?
我的题目是有到一信限止
有什么特殊方法嗎?
我想学学不一样的方法