数学训练～每日一题

pipi

简雯83 于 15-9-2004 05:26 PM  说 :
假设 X=成人的数量，Y=学生的数量
30X + 15Y = RM 15，000
2X + Y = 1，000
X = 500 - Y/2.......(1)

X + Y < 600 ........(2) (因为位子还有空缺)
用(1)代入(2)
500 - Y/2 + Y < 600
Y/2 < 10 ...

没错！！

止战之殇 于 16-9-2004 02:54 PM  说 :
13/09/2004，星期一
初中(A13) 若 abc = 1, 求证： 1/(ab+a+1) + 1/(bc+b+1) + 1/(ac+c+1) = 1

不好意思，虽然我已经超龄，但还想试试看。
abc = 1 ==> ab = 1/c , bc = 1/a , b =1/ac

1/(ab+a+1) +  ...

对了啦！！
你是马大生吧？？

chwk87 于 16-9-2004 03:57 PM  说 :
OX 及 OY 是圆 O 的半径。
          XMY 是以 XY 为直径的半圆。
          如图所示， T，S，C 分别为各个部分的面积。
          那么 T 之比为 1:1

请给出做法，让大家参考参考！！

简雯83 于 16-9-2004 08:41 PM  说 :
OX 及 OY 是圆 O 的半径。
          XMY 是以 XY 为直径的半圆。
          如图所示， T，S，C 分别为各个部分的面积。
          那么 T 之比为＿＿＿。

假设OX = OY = j,
XY         = √ (j^2 + j^2)
   ...
那么 T 之比为 7:18  

你的答案不对！
再检查检查！！
或者有哪位网友愿意给予指教？？

chwk87

设OX = OY = j,
T= j^2 / 2  
T + S=(πj^2) / 4
    S=(πj^2) / 4-j^2 / 2  
     =( πj^2-2j^2)/4
XY  = √ (j^2 + j^2)
    = √(2 j^2)
半圆形的半径 = √(2 j^2) / 2
S+C = [√(2 j^2) / 2]^2 x π x 1/2
             = j^2π /4
   C=j^2π /4 -(πj^2-2j^2)/4
    =j^2 / 2
so,T:C=j^2 / 2  :  j^2 / 2
      =1:1

   W H Y ? ? ?

简雯83 于 15-9-2004 05:26 PM  说 :
假设 X=成人的数量，Y=学生的数量
30X + 15Y = RM 15，000
2X + Y = 1，000
X = 500 - Y/2.......(1)

X + Y < 600 ........(2) (因为位子还有空缺)
用(1)代入(2)
500 - Y/2 + Y < 600
Y/2 < 10 ...

pipi 于 17-9-2004 01:28 PM  说 :

没错！！

我的答案是。。。。。
198
                    

pipi 12/09/2004，星期日
大专(C4) 在边长为 2 的正六边形上任意点 25 个点。
         证明：存在着两点，其距离小于 1。 （待解）

我來玩這題﹐
設沒有兩點的距离小于 1。
首先﹐將正六边形分割成大小相等﹐邊長為1的三角形。
不難發現﹐一個三角形內﹐不能存在著兩點。
因此﹐最多能放24個點。
若點上25個點﹐必存在着两点，其距离小于 1。

chwk87 于 17-9-2004 03:05 PM  说 :
设OX = OY = j,
T= j^2 / 2  
T + S=(πj^2) / 4
    S=(πj^2) / 4-j^2 / 2  
     =( πj^2-2j^2)/4
XY  = √ (j^2 + j^2)
    = √(2 j^2)
半圆形的半径 = √(2 j^2) / 2
S+C = [√(2 j^2) / 2]^2 x  ...

     讚同﹗﹗﹗

我也做到 1﹕1  !!!

pipi
17/09/2004，星期五
高中(B14) 图中所示为两个半径为 1 的圆，其中心分别为原点及(1,0)。
          求阴影部分的面积（答案以 π 或根号(surd form)来表示）。
           （待解）

阴影部分的面积
= (120/360) π – [(60/360) π – (1/2)(1)(√3/2)]
= 1/6 π  + √3/4

铁蛋 于 16-9-2004 01:29 PM  说 :
初中级：（取自大马第六届全国数学比赛, 1978）

1. 求： tan ( arc cos (4/5) ) 的值.

2. 20! 的值在尾端共有几个 0 ?

1. 設 arc cos (4/5) = a,
   則  cos a = 4/5  (鄰/斜)
  (用畢氏定理求對邊﹐對邊=4)     
   tan a = 對/鄰 = 3/4
   即 tan ( arc cos (4/5) ) = 3/4

2. 4個

pipi

sinchee 于 17-9-2004 04:03 PM  说 :
   W H Y ? ? ?
[quote]简雯83 于 15-9-2004 05:26 PM  说 :
假设 X=成人的数量，Y=学生的数量
30X + 15Y = RM 15，000
2X + Y = 1，000
X = 500 - Y/2.......(1)

X + Y < 600 ........(2) (因为位子还有空缺)
用(1)代入(2)
500 - Y/2 + Y < 600
Y/2 < 10 ...

pipi 于 17-9-2004 01:28 PM  说 :
没错！！

我的答案是。。。。。
198
                     [/quote]
sinchee 果然心细！！！
我原本也是将这题看似简单，但有陷阱的题目，来＂陷害＂大家！！！哪里想到自己太忙，也没注意到。。。
paise paise...
答案是 198.

简雯83 ，你试试检查一下，为什么 199 不行。。。（不太难）
（但是得小心！！）

再次说声：抱歉！！！

pipi

若大家有留意到以下的贴子：
数学家肖像，贡献与生平～（九月份:欧拉）
http://chinese.cari.com.my/myfor ... =170716&fpage=1
今天是欧拉逝世（1783年9月18号）221 周年的日子，算是纪念他吧！！玩玩这题：

18/09/2004，星期六
高中(B15) 证明：
          （待解）

若你给出
证明，更好！！不过这超出中学生的范围了

飞彦

21/08/2004，星期六
高中(B3) 已知 7^82 + 8^161 能被 57 整除，
         求证 7^83 + 8^163 也能被 57 整除。

我在书上看过解“可除性”的方法，叫同余定理：
7 = 7（mod57） 意即 7 除于 57余7 ( = 应为全等号)
7^2 = 49 = -8 (mod57)
7^3 = -56 = 1 (mod57)
7^83 =(7^3)^27×7^2 = -8 (mod57)


8 = 8 (mod57)
8^2 = 64 = 7 (mod57)
8^3 = 56 =-1 (mod57)
8^163 = (8^3)^54×8 = 8 (mod57)

7^83 + 8^163 = 0 (mod57)
当然有了前提，拿同余法似乎有点大材小用了。

pipi: 之前着贴子有许多"?" 我做了一些编辑...

[ Last edited by pipi on 18-9-2004 at 10:59 PM ]

18/09/2004，星期六
高中(B15) 证明：
          （待解）

当 r=1, 1/r^2 =1,
   r>1, 1/r^2>0
所以 ∑1/r^2  > 1
然后。。。请看下图：

x / 1200905200904  =  1160804 / 1200904
x = (1160804 / 1200904) * 1200905200904
  = (1160804 / 1200904) * (1200904)(1000001)
  = 11600804 * (1000000 + 1)
  = (11600804 * 1000000) + 11600804
  = 11600804000000 + 11600804  
  = 11600815600804

pipi

止战之殇 于 21-9-2004 03:54 PM  说 :
x / 1200905200904  =  1160804 / 1200904
x = (1160804 / 1200904) * 1200905200904
  = (1160804 / 1200904) * (1200904)(1000001)
  = 11600804 * (1000000 + 1)
  = (11600804 * 1000000) + 11600804
   ...

粗心！！

pipi 于 03-09-2004 17:52  说 :

粗心！！

pipi,对不起，我修改了。
x / 1200905200904  =  1160804 / 1200904
x = (1160804 / 1200904) * 1200905200904
  = (1160804 / 1200904) * (1200904)(1000001)
  = 1160804 * (1000000 + 1)
  = (1160804 * 1000000) + 1160804
  = 1160804000000 + 1160804  
  = 1160805160804  

对着电脑太久，眼睛都花了。

若实数 a,b 满足 0 < a < b 和 a^2 + b^2 = 6ab,
          那么(a+b)/(a-b) 为 _______。  

a^2 + b^2 = 6ab
(a-b)^2 = 4ab
a-b = 2(ab)^(1/2) , 0 < a < b

a^2 + b^2 = 6ab
(a+b)^2 = 8ab
a+b = 2(2ab)^(1/2) , 0 < a < b

(a+b)/(a-b) = [2(2ab)^(1/2)]/[2(ab)^(1/2)]
            = 2^(1/2)

希望这次不要出错。
pipi,这题对初中生有点难吧？

pipi

止战之殇 于 22-9-2004 11:30 AM  说 :
若实数 a,b 满足 0 < a < b 和 a^2 + b^2 = 6ab,
          那么(a+b)/(a-b) 为 _______。  

...

(a+b)/(a-b) = [2(2ab)^(1/2)]/[2(ab)^(1/2)]
            = 2^(1/2)

希望这次不要出错。

这是＂陷阱题＂...
抱歉！！你的希望落空了。。。
答案不正确！！
再试试！！

pipi,这题对初中生有点难吧？

所以这叫做＂训练＂啊！！
不过，平心而论，这还不算太难！！
（这些都是在初中学过的）

[ Last edited by pipi on 22-9-2004 at 12:39 PM ]

無聊人

是 -square root 2 吗？

無聊人 于 03-09-2004 13:38  说 :
是 -square root 2 吗？

歹勢﹗我又做錯﹐竟然掉入陷阱。
這次應該對了啦。
改過後的答案﹕
a^2 + b^2 = 6ab
(a-b)^2 = 4ab
a-b = - 2(ab)^(1/2) , 0 < a < b ==> -b < a-b < 0

                                                                                    
a^2 + b^2 = 6ab
(a+b)^2 = 8ab
a+b = 2(2ab)^(1/2) , 0 < a < b

(a+b)/(a-b) = [2(2ab)^(1/2)]/[- 2(ab)^(1/2)]
            = - 2^(1/2)

無聊人

你看到你的错误啦？

因为我注意到a是小过b的。所以a-b一定是negative的咯。

史奴比{^_^}

哇.. 原来这里有酱的一个论坛,我却没发现.
我好久没动数学题了.

pipi坛主,现在有什么题还没解的?