Penggal 1 - Mathematics (T) 讨论区

peaceboy

doeramon 发表于 12-6-2014 11:22 AM
1）f invrse 的function 有cube root叻
2）b) f and fˉᶦ
In x怎样变成inverse func ...

有cube root　又怎样？　

2)
    f-1 (ln x) = x
   let  y = ln x
        x = e^y
   f-1 (y) = e^y
  
  

doeramon

两题我都做到一半就不会了
第三张图的最后一行，我做到 +/- square root x- 4  ，然后为什么最后的答案是选+ square root的？
最后一张图， y-1 =+/- square root x-1, 然后最后答案会选 - square root ...?

ystiang

doeramon 发表于 12-6-2014 02:37 PM
两题我都做到一半就不会了
第三张图的最后一行，我做到 +/- square root x- 4  ，然后为什么最后的答案是选 ...

f(x) = x^2 + 2x + 5, x >= -1

请注意，f的range是肯定positive的...
i. e.
f(-1) = (-1)^2 + 2(-1) + 5 = 4
f(0) = 5
f(1) = 8
.
.
.

然后记得f的range就是f^-1的domain...

所以只选 +√(x-4)

另一个原理相同...

polygon0121

请问一下，第31题该怎么做啊？？？

walrein_lim88

polygon0121 发表于 18-6-2014 11:09 PM
请问一下，第31题该怎么做啊？？？

记得：
Let say l Y l (modulus of Y) - Y 本身可以有两个答案 : positive Y （情况（一））or negative Y （情况（二））
情况（一）
当然， 如果 Y 本身已经是Positive 了， lYl = Y. 一样情况之下：

情况（二）
如果Y 本身是负面，我们知道 l -Y l = Y, 我们也可以用另外的写法写：l-Yl =- (-Y), 我们会放negative sign 在前面，那么就负负得正 （modulus 就是要把负变成正）， 我们也一样的， 放 - 在前面：


混合两个的结果，the range of X
0<X<1, 1<X<3

polygon0121

walrein_lim88 发表于 18-6-2014 03:59 PM
记得：
Let say l Y l (modulus of Y) - Y 本身可以有两个答案 : positive Y （情况（一））or negative ...

3(x-1/x)那个(x-1)到底怎样来的？？？

ystiang

polygon0121 发表于 19-6-2014 03:22 PM
3(x-1/x)那个(x-1)到底怎样来的？？？

3 - 3/x = 3x/x - 3/x = (3x-3)/x = [3(x-1)]/x

polygon0121

ystiang 发表于 19-6-2014 11:08 AM
3 - 3/x = 3x/x - 3/x = (3x-3)/x = [3(x-1)]/x

明白了！感谢指教

polygon0121

walrein_lim88 发表于 18-6-2014 03:59 PM
记得：
Let say l Y l (modulus of Y) - Y 本身可以有两个答案 : positive Y （情况（一））or negative ...

对了！还有一个问题，关于(情况一)那边最后的factorised为什么我用calculator无法factorised出(x-1)？而是算出(3x-1)？？？

walrein_lim88

polygon0121 发表于 19-6-2014 09:16 PM
对了！还有一个问题，关于(情况一)那边最后的factorised为什么我用calculator无法factorised出(x-1)？而是 ...

有误，我重新上载了。

polygon0121

walrein_lim88 发表于 19-6-2014 03:20 PM
有误，我重新上载了。

感谢

YetSin

整队第31题，我个人给些意见。
Y=4/(x-1)
在分类Y>0时，我们可以看出X>1
所以，最后看出来的答案，必须处于X>1的domain内才能被接受。
而且，有了X>1这个讯息，，X,X-1,3X-1都是>0，所以要(3X-1)（X-3)/(X)(X-1)<0就必须要X-3<0,得到X<3
第一部分的答案就是1<X<3
Y<0时，X<1
而在最后那个-(3X^2-2X+3)/X(X-1)>0
由于X<1，X-1<0 (必定是负数）
3X^2-2X+3，以b^2-4ac=4-36<0而知，3X^2-2X+3<0 for all X
由于左边有两个负，X必须是positive才可以>0，所以得到0<X<1
整合起来就是0<X<1，1<X<3
在做这些题目时，分类前最好先理清Domain，因为在某些情况，分类后的答案可能两者之间会有冲突，或者算出来答案根本不在domain里面而不被接受。

polygon0121

想请问一下，那个(to get rid of the denominator)是代表什么意思？？？那(a)来做example,为什么是multiplying by (x-2)^2？？？

doeramon

Determine the polynomial f(x) that has the following characteristics
i)f(x) is a polynomial of degree 4
ii)(x-1) is a factor of F(x) and f '(x)
iii)f(0)=3 and f '(0)=-5
iv)when f(x) is divided by (x-2), the remainder  is 13
Find all the real roots of f(x)=0

Allmaths

polygon0121 发表于 20-6-2014 09:04 PM
想请问一下，那个(to get rid of the denominator)是代表什么意思？？？那(a)来做example,为什么是multiply ...

有2个可能：

(1) 题目错了
(2) 解答时出现错误


跟回原本的题目的话，
(13-4x)/(x+2)<0

由于我们不知道 x+2 是大过0还是小过0，所以我们就乘上(x+2)^2， 因为(x+2)^2 永远大过0

我们得到：
[(13-4x)/(x+2)](x+2)^2<0(x+2)^2
(x+2)(13-4x)<0

然后自己找出答案

Allmaths

doeramon 发表于 20-6-2014 11:44 PM
Determine the polynomial f(x) that has the following characteristics
i)f(x) is a polynomial of degr ...

(i) f(x) is degree 4: let f(x)=ax^4+bx^3+cx^2+dx+e
(ii) (x-1) is a factor of f(x) and f '(x): f(x)=[(x-1)^2]g(x), g(x) is a polynomial of degree 2
(iii) f(0)=3 and f '(0)=-5: from (i), f(0)=e=3, f'(x)=4ax^3+3bx^2+2cx+d, f'(0)=d=-5
(iv) when f(x) is divided by (x-2), the remainder  is 13: f(2)=16a+8b+4c+2d+e=16a+8b+4c-10+3=13  ==> 4a+2b+c=5   ----(eq 1)

From (ii), 我们又知道f(1)=0, f'(1)=0. 所以:
From (i), f(1)=a+b+c+d+e=0 ==> a+b+c=2    ----(eq 2)
f'(1)=4a+3b+2c+d=0   ==>   4a+3b+2c=5     ---- (eq 3)

Solve simultaneous rom eq (1), eq (2), eq(3), we get:
a=2, b=-3, c=3

Answer: f(x)=2x^4-3x^3+3x^2-5x+3

然后自己factorize找roots

doeramon

Allmaths 发表于 21-6-2014 10:06 AM
(i) f(x) is degree 4: let f(x)=ax^4+bx^3+cx^2+dx+e
(ii) (x-1) is a factor of f(x) and f '(x): f(x ...

ii)f(x)=[(x-1)^2]g(x)
为什么要乘g(x)

YetSin

g(x)只是另外一个polynomial of degree 2，因为f(x)本身是degree4，除了2次(x-1)就剩下一个degree 2 的 polynomial，用g(x)来代表而已。

jpmw0112

请问这题


Find the set of values of x for which -16 <= x^3-4x^2+4x-16 <=0


怎么解？

YetSin

同样的，分成两个部分来做
x^3-4x^2+4x-16>=-16
x^3-4x^2+4x>=0
x(x^2-4x+4)>=0
x(x-2)^2>=0   ---   (x-2)^2>=0 for all x
x>=0
x^3-4x^2+4x-16<=0
(x-4)(x^2+4)<=0  ---   (x^2+4)>0 for all x
x-4<=0
x<=4
0<=x<=4

附赠一张用电脑画的graph作为证明。