【尝试】数学方式解决谎言悖论：二楼补完，答案是真、假、√假

尽善尽美

此贴将以数学方式解决著名的悖论之一的自指悖论，它有较为人熟悉的名字，叫做谎言悖论（liar paradox）
http://en.wikipedia.org/wiki/Liar_paradox

经典例子是：“这句话是假的”

那么这句话到底是真还是假呢？

如果这句话是真如它说所那样是假的，那么这句话就是真的，但是这句话如果是真的，却又说明这句话是假的......以此类推

所以我们得到的结果是没有结果，因为结果一直在真假之中无限交替，我们可以用以下的图来代表

如果用数字来表达这种情况的的话，这好比 S = 1-1+1-1+1-1+1-1+1-1+1-1+1-1+1-1+1-1+1-1+1-1.......，我们得到的答案是 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1。硬要说一个答案的话，也是看我们停在哪里，停在1那么就是1，停在0那么就是0。

虽然如此，我们还是希望可以得到一个“静止”的答案，比如

A：真
B：假
C：亦真亦假（注：这不等同真假交替）
D：半真
E：半假
F: 不真也不假

要办得到这点，我们可以解决上面提到的S函数，找出S函数的【静止值】，也就是S的和数
首先我们要明白S是什么。在数学里面S是级数的一种，级数又分有穷级数和无穷级数，而无穷级数又分收敛级数和发散级数

收敛级数就是，你加到极限是可以找到其和数，你可以想象它越加越集中在一点
http://en.wikipedia.org/wiki/Series_(mathematics)

而发散级数则不会得到一个和数（一般上来说），你可以想象它越加越分散
http://en.wikipedia.org/wiki/Divergent_series

而S函数是发散级数，并且有个名字叫做格兰迪级数
http://en.wikipedia.org/wiki/Grandi%27s_series

格兰迪解决了这个级数，成功找出其和数，而答案是1/2
有些人看到1/2以为是0 1之间求平均，其实不是，因为我们不是在求平均，计算如下

S = 1 − 1 + 1 − 1 + …, so
1 − S = 1 − (1 − 1 + 1 − 1 + …) = 1 − 1 + 1 − 1 + … = S
1 = 2S
S = 1/2

注：我知道有些人会得到以下的计算，得出0或者1
1 + (−1 + 1) + (−1 + 1) + (−1 + 1) + … = 1 + 0 + 0 + 0 + … = 1
以及
(1 − 1) + (1 − 1) + (1 − 1) + … = 0 + 0 + 0 + … = 0

不过你这样算会出问题的，因为你最后会的到 0 = 1，所谓的“你在逗我吗？”证明
http://en.wikipedia.org/wiki/Eilenberg%E2%80%93Mazur_swindle

---------

对于这些问题，很多人会觉得惊讶，无法相信1-1+1-1+1-1+1-1+1.....= 0.5，不过事实却是如此，发散级数确确实实会得到一个和数答案

而且还有其他很多著名的例子，比如1+1+1+1+1+1......=-0.5，1+2+3+4+5.....=-1/12等等

在为发散级数找出和数的数学家，比较著名的是欧拉，还有强化欧拉计算的黎曼（欧拉只对狄利克雷级数使用正整数，而黎曼拓展到复数，也叫做黎曼zeta级数）
欧拉：http://en.wikipedia.org/wiki/Leonhard_Euler
黎曼：http://en.wikipedia.org/wiki/Bernhard_Riemann
狄利克雷级数：http://en.wikipedia.org/wiki/Dirichlet_series
黎曼zeta函数：http://en.wikipedia.org/wiki/Riemann_zeta_function

另外值得注意的是，这些东西虽然很难被想象，但是确确实实可以用来解释物理问题，尤其是1+2+3+4+5....=-1/12级数被应用在量子学和弦理论
http://en.wikipedia.org/wiki/1_% ... B_%E2%8B%AF#Physics

回归正题
那么如果用格兰迪级数代表谎言悖论的话，我们得到的是0.5，即一半，不过一半什么？
一半真还是一半假？

这个就要看我们怎样定义1了，如果你注意到的话，S =1-1+1-1+1-1+1....是从正1开始的，那么同样的问题问下去，谎言悖论是从真还是假开始的？

谎言悖论是从真开始的，因为一开始我们是相信并且根据该句子的提示去推论，即1代表了真

所以答案是半真，而半真意味着什么呢？

半真不意味着半真半假，而是一半真并且剩下的一半是没有真假之分，如图

然而这个答案却是错的

尽善尽美

上述计算是错误的原因在于，

我们知道S = 1-1+1-1+1-1+1.... 得到的 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 交替答案和谎言悖论的 真 假 真 假 真 假 真 假 真 假 真 呈现一样的规律

进行比较的话可以说1是真0是假。不过问题来了，既然1为真0为假，那么-1代表了什么？

如果你有注意到的话，第一个图真假之间的逻辑运算（布尔运算）并不是加减而是异或，真与真 = 真，真与假 = 假，假与假 = 真

真	真	真
真	假	假
假	真	假
假	假	真

在这里而言，异或就是【两者一样即真，不一样即假】
http://en.wikipedia.org/wiki/Exclusive_or

有鉴于此，换成数字来代表的话，就是如此

1	1	1
1	-1	-1
-1	1	-1
-1	-1	1

其数学运算是【乘】过程，原理可以看这里
http://en.wikipedia.org/wiki/Negation#Double_negation

哲学上来说，推论谎言悖论的过程是
P = 真假化假化假化假化假化假化假化...... 得到答案是 真假真假真假真假....交替

用数字代表的话
Z = 1*-1*-1*-1*-1*-1*-1*-1....... 得到答案是 1 -1 1 -1 1 -1 1 -1.......交替

所以Z = 1*-1*-1*-1*-1*-1*-1*-1.....比S = 1-1+1-1+1-1+1....更能代表谎言悖论

那么我们现在可以解决这个问题了。事实上我找不到无穷乘的例子问题，所以我借用级数里面的逻辑，这也是我在上一个帖子绕一大圈解释级数问题，因为我需要加来类比乘

Z = 1*-1*-1*-1*-1*-1*-1*-1.......其实也等于 Z = -1*-1*-1*-1*-1*-1*-1.........

那么我们现在来计算Z*Z



得出Z^2 = -1*1*1*1*1*1..... = -1

不过还有一个结果


得出Z^2 = 1*1*1*1*1*1.... = 1

所以:


Z = √1, √-1 = 1, -1 , i

数字分析

首先为了避免混乱我们必须要理清一些概念。我们知道1为真，-1为假（i 暂时不理下面再说），那么Z=1，-1是不是代表 Z亦真亦假，即同时真也同时假？

要解释这点就必须回顾基本的数学逻辑

比如x*x = 1，那么x就是1,-1

问题来了，x能够同时是1和-1吗？

确实同时存在，不过并不是同时存在在一样的场合，因为如果一个x代入1，另外一个x代入-1的话，你会得到-1

那么x是不是1和-1交替？

也不是，因为你只用其中一个代入就正确了，不交替也无所谓。

换句话说Z=1,-1 不等同 Z=1=-1，谨记这点不然的话下面你会搞乱

i

1和-1代表的东西我们不难理解，我们也知道了谎言悖论的答案是真以及假，不过 i 是什么？

我相信很多人知道 i 就是东西，i 就是-1 的平方根√-1，因为无法使用实数来代表所以被称为虚数(imaginary number)
http://en.wikipedia.org/wiki/Imaginary_unit

i 虽然是“虚幻”的数字，但是 i 其实是对物理和工程有用
http://en.wikipedia.org/wiki/Complex_number#Applications

可是这里我们依然解释不到 i 是什么，本来想借用 i 在其他领域的作用进行类推，不过放弃，因为找不到类似Z的案例

所以还是回归纯数学分析。如果1和-1分别代表了真和假，那么 i 代表了什么？最直接的答案是√假（因为-1=假所以√-1=√假），但是理解到√-1就是√假并不会使问题更简单。因为虽然假属于真假但是√假却不属于真假，就如同虽然-1属于实数但是√-1却不属于实数一样。

要理解这点，我们可以从画一个虚数VS实数的图表开始

从这里我们可以发现，1的坐标其实是（1,0*i），-1的坐标其实是（-1,0*i），i的坐标其实是（0，i）

假设1=真，-1=假，0=不真不假，代入的话我们可以得到以下三个结果

A. 真 + 不√假也不-√假
B. 假+ 不√假也不-√假
C. 不真不假 + √假

简化

A.真
B.假
C.√假

可见真假与√假实际上是存在在不同的轴线上，性质完全不一样。

那么√假到底是什么？到底有没有理解到√假的切入口？

当然有

我们可以从【实】和【虚】切入，如果数字的1和-1是实的，数字的i和-i是虚的，那么我们是不是可以说事实的真假是实的，而事实的√假是虚的？

听起来很奇怪，不过我们可以换个句子来理解：如果真和假是用来判断事实的真实度，那么√假和-√假就是用来判断事实的虚度。

明白了这点，接下来我们就要尝试解释，什么是事实的虚度？

其实我也没想象得到，等想到再说，你们可以尝试想象。
注：在这里假和虚的意思不等同

burntan

厉害，谢谢分享~

林冲

一句话，昆仑善美大叔请回答：想像力是无限的还是有限的？

不要一味叫我们去想像，请你先厘清【人类的想像力是无限或有限】？

我知道你精通虚空之术，但是我们不会，平方根“假”如何转换成虚这种虚空想像力有劳昆仑善美大叔解答。

林冲

善美大叔，不要逃避了，平方根假如何演变成虚，有劳告知。

越挖就越深，现在连昆仑女神功的法门都呈现出来了，未几可能出现【天人合一】的法门也说不定 ，毕竟虚空不是你我可以了解的灵界法力门路。善美大叔搭上了这末班法船，勇渡彼岸，法力已经今非昔比，在下除了“等待黎明”之外，唯有欣赏阁下不世著作【combination of the 虚空And 数学集合论】的问世，惊叹之余也难免感怀身世，吾老窦经济能力之有限，不能续力给在下无限期蛀米，导致无文凭傍身，导致今时今日人家拿bachelor 的荷兰水盖来比身世，谁才是含着金锁匙出世的贵族。

我是一介草民，读书阿，可没我的份儿，你要炫耀自己的学历，我就认输吧！毕竟我是实话实说，没上过大学我承认，书包丢下来我还是遭殃滴。。

林冲

尽善尽美 发表于 22-6-2014 10:28 PM
上述计算是错误的原因在于，

我们知道S = 1-1+1-1+1-1+1.... 得到的 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 交替答案和谎言 ...

善美大叔，你提醒了我，在某些必要的情况下就必须要“切入”某些材料才能自圆其说。
所以，太过抽象化的平方根假由于实虚的切入，就可解释到虚是一种本质上比较接近平方根假的一种还原抽象的数学方法。

如果答案是平方根真呢？是否可以照版煮碗，照样切入实虚，然后声称最接近平方根真的本质就是实？

林冲

尽善尽美 发表于 22-6-2014 10:28 PM
上述计算是错误的原因在于，

我们知道S = 1-1+1-1+1-1+1.... 得到的 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 交替答案和谎言 ...

善美大叔，你用1-1+1-1的方程式来分析 S，结果得到半个 S，你不满意。

你尝试用 P 的真假真假的哲学方程式来解决，但是没答案。

结果你灵机一触，用 Z 数学方程式来找答案，这次你成功了！

Z 就是代表 S，S 就等于平方根假，切入实虚，去除抽象化后就是虚。

虚代表什么都没有，空空如也的意思。虚里有空，不如再切入满和空，组合完美的虚空意境，完成【 S = 虚空】的数学完美集合论，倒合情合理焉！

大叔果然尽责，做区区的se q 也不忘赞扬和求证一下 S 是符合数学集合理论身份矣

林冲

由此可见，【这句话是假的】可以被诠释为：
《虽然如此，我们还是希望可以得到一个“静止”的答案，比如 A：真 B：假 C：亦真亦假（注：这不等同真假交替） D：半真 E：半假 F: 不真也不假 要办得到这点，我们可以解决上面提到的S函数，找出S函数的【静止值】，也就是S的和数 首先我们要明白S是什么。在数学里面S是级数的一种，级数又分有穷级数和无穷级数，而无穷级数又分收敛级数和发散级数 - 》

以上的意思是要找出 S 的静止值数和和数，和先要明白 S 是什么。和数就是本质等值的角色对换但意义相同的意思。
S 等于真？假？半真？半假？亦真亦假？不真不假？这都是错误的推论，因为你们不会数学的pasal。
其实 S 是等于 i，i 的本质就是切入 虚实中的虚。

lz体谅各位没他那么高学历，特地给你们特权去除去心灵障碍，如以下：
《那么x是不是1和-1交替？ 也不是，因为你只用其中一个代入就正确了，不交替也无所谓。 换句话说Z=1,-1 不等同 Z=1=-1，谨记这点不然的话下面你会搞乱 。》
lz表明只要其中一个代号“代入”就正确了，换言之，谨记楼主的教诲就肯定不会出错，搞乱lz 表达的意愿。

记得，lz说代入什么就是什么，千万别捣乱lz的虚空理念，不然他会跟你们交恶滴！

GettaBeam

S = 1 − 1 + 1 − 1 + …, so
1 − S = 1 − (1 − 1 + 1 − 1 + …) = 1 − 1 + 1 − 1 + … = S
1 = 2S
S = 1/2

1-s=1-s
1=1-s+s=1
????
1=2s
????
s=1/2
????

1-s=1-s
-s=1-s-1
s=-(1-s-1)
s=-1+s+1
s=s

好复杂

1/2不会是数学逻辑错误而算出的吧


...........................

GettaBeam

GettaBeam 发表于 27-6-2014 01:56 PM
1-s=1-s
1=1-s+s=1
????

大概知道他的意思了。。 以前有学过，addmath 跟 statistic 都还给老师了。。

s=(1-1+1-1.......infinite)
1-s=1-(1-1+1-1.......infinite)=s

这时抛弃1-s就只剩，

1-(1-1+1-1.......infinite)=s
s=1-(1-1+1-1.......infinite)
1=s+(1-1+1-1.......infinite)
1=s+s
1=2s
s=1/2.....

这样才可以看清楚。。。理论上s就是true or false， 机会是一半，所以=1/2 合理。。。

林冲

GettaBeam 发表于 27-6-2014 10:44 PM
大概知道他的意思了。。 以前有学过，addmath 跟 statistic 都还给老师了。。

s=(1-1+1-1.......inf ...

lz说，s=平方根假，再切入虚实，平方根假的本质就是虚的本质，不知阁下有何见解？

GettaBeam

林冲 发表于 28-6-2014 11:41 AM
lz说，s=平方根假，再切入虚实，平方根假的本质就是虚的本质，不知阁下有何见解？

我只是凑着数学来的。

什么是 “平方根假”， 我以前学的是国语的。 再说这题目也只唤回我曾经学习过的记忆而已。

对我来说 真假形成= 《自身认知+自身逻辑+自身潜意识+自身无意识+他人认知+他人逻辑+他人潜意识+。。。 infinite possibility(表示不是很精通)》。

真正的真，真正的假其实不是那么的重要。 因为人都受到自己有限的《认知+环境+。。。 infinite possibility(表示不是很精通) 》 来决定什么是真，什么是假。

即使发表者（指谎言）说了违背自己良知的话，那也不表示发表者原本正确的/应该的/认为对的认知就=“真”。

林冲

GettaBeam 发表于 28-6-2014 10:21 PM
我只是凑着数学来的。

什么是 “平方根假”， 我以前学的是国语的。 再说这题目也只唤回我 ...

我明白你的意思了。

数学方程式只可以针对相同性质事物里做运算，事物必须要有明确的本质等同方可计算出答案。

真假的本质本来就没有明确的界线，它是不能被用来计算等值，差值等明确的分别。

和好人、坏人，道德、缺德等一样，界线不明确，也不能拿数学来分析判断。

换句话说，数学只是对数字产生效果而已，不能越界拿来干预哲学的运作与判断。

谢谢你提醒我～

GettaBeam

林冲 发表于 29-6-2014 04:27 AM
我明白你的意思了。

数学方程式只可以针对相同性质事物里做运算，事物必须要有明确的本质等同方可计算 ...

对啊， 所以逻辑假设性在这里就需要非常明确，就像 s=1-1+1-1+1.... 得出的 1 0 1 0 1 0 1以计算每个当下结果的概念，逻辑在这里非常重要。 但是算出来的也只可以是一个代表然后再用以计算 “几率” “或然率” 。 在电子产品里的logic gate其实也是用这种概念来形成的。

说到来数学应该算是哲学概念的成品之一。 然后再以其成品再继续的发展。算是相对互补。

所谓phD， 无论在什么领域（包括pizza业）其实他们都已经是 Doctor of Philosophy。 哲学无界限。

林冲

GettaBeam 发表于 29-6-2014 01:57 PM
对啊， 所以逻辑假设性在这里就需要非常明确，就像 s=1-1+1-1+1.... 得出的 1 0 1 0 1 0 1以计算每个当下 ...

昆仑女神功成员兼组织版主善美大叔看来已经遁入虚空，你我的疑问可能永远都被扫入地毯下，永不见天日。

他们喜欢用一种暗语叫“上戏”和“下戏”的玩意。对他们有利的就上戏，对他们无利的，就草草下戏，凉干你。

这是昆仑女神功成员的拿手好戏，阁下不得不察！小心～

林冲

善美大叔谨慎啊，虚空不是你可以控制的灵界接触，小心为妙啊

最笨的女孩

我只是知道 我的头脑现在充满 1+1-1 还有很多星星～