AMC高級卷中文版

灰羊

第1,2頁弄丟了
遲點補上

[ 本帖最后由 灰羊 于 14-8-2005 04:04 PM 编辑 ]

灰羊

最後十題希望大家可以熱烈討論
另外18題怎麼做呢???

dunwan2tellu

第１８题：

我们从５位数的中间开始。当中间是

(i)1,2,7,8,9
第二和第四位数只有一种方法可以填。例子：若中间是１，这五位数就只能是 A414B 的pattern.之后A和B个自都有两种方法填写。例子：14141,14147,74141,74147.所以这个case中每个中间是1,2,7,8,9的数都会有４种方法。

Total=4x5=20

(ii)0
第二和第四只有一种填写法，那就是A303B.之后A只有一种方法，因为开头不可以０。所以这case有２种方法。

Total=2

迟点continue ....

dunwan2tellu

(iii)4,5

第二和第四位数各有２种方法。例子：第四位 A147B 或 A141B 。但是这case里第一和第五位却只有一种方法。所以

Total=4x2=8

(iv)6

第二和第四各有２种方法。例子 AB6CD 中， (B,C)=(3,3),(3,6),(6,3),(6,6).因为A不可能是０，所以(B,C)=(3,3)和(3,6)时，(A,D)只有1+2=3种方法。当(B,C)=(6,3),(6,6)时，(A,D)有2+4=6种方法

total = 3+6=9

(v)3
第二和第四各有２种方法。AB3CD 里，(B,C)=(0,0),(0,6),(6,0),(6,6).所以(A,D)有1+2+2+1=6种方法

综合以上５个cases 共有 45种方法。

第29

        X + Y + Z = 5
    (X + Y + Z)^2 = 25
  X^2 + Y^2 + Z^2 = 25 - 2(XY + YZ + XZ)
     XY + YZ + XZ = 5.........................eqn 1

                Z = 5 - X - Y
              Z^2 = 25 + X^2 + Y^2 -10( X + Y ) + 2XY
                          XY = Z^2
              Z^2 = 25 + X^2 + Y^2 -10( X + Y ) + 2Z^2
               0  = 25 + (X^2 + Y^2 + Z^2) - 10( X + Y )
               0  = 25 + 15 - 10( X +Y )
          X + Y   = 4

from X + Y + Z = 5
    ===>     Z = 1

  1/X + 1/Y + 1/Z = ( XY + YZ + XZ ) / XYZ
                  =      5 / Z^2
                  =      5

channelsking

25) 设2^2005为 X
    log X=log2^2005
         =2005x0.301
         =603.565....#

所以2^2005=603.565...
Answer is C 。

dunwan2tellu

25) 设2^2005为 X
    log X=log2^2005
         =2005x0.301
         =603.565....#

所以2^2005=603.565...
Answer is C 。

应该是 2^2005 = 10^(603.565..) 所以才会得到603位数字。

多普勒效应

应该是 604 位数。
2^2005 = 10^(603.565..)  = 10^(603) x 10^(0.565)
所以是 604 位数.
答案还是 C 啦..

灰羊

要算x多少位數
只要
[log x] + 1就是了
log底數為10
[]為高斯函數

dunwan2tellu

对，我说错话了。哈哈。

因为 10^604 > 10^603.565 > 10^603

而且我们知到10^604 有605位数字(605位数的第一个数字)，10^603有604位数字(604位数的第一个数字)。所以 10^603.565应该要有604位数字才是 。