开灯？关灯？

chiaweiwoo1

开灯？关灯？


有一排21盏触摸型灯泡，编号由1至21，全是关灯状态。第一次摸触开灯，第二次关灯，第三次又开灯，依此类推。班上有21位小朋友，座号由1号到21号，1号同学摸触的灯号是1的倍数，2号同学摸触的灯号是2的倍数，3号同学摸触的灯号是3的倍数，其它同学也是摸触自己座号的倍数。等到大家完成后，哪些灯是亮着呢？

如果有200盏触摸型灯泡，编号由1至200。有200位同学，座号由1到200号，依上述规则，最后，哪些灯是亮着呢？

提示：

一个灯被摸触奇次数，则灯亮，否则灯灭。2号灯被1、2号同学摸触过；4号灯被1、2、4号同学摸触过，.........，X 号灯被座号是X的因子者摸触过。所以，如果灯号因子个数是奇数的，该灯泡亮着；我们知道，平方数的因子个数是奇数，因此灯号是平方数的，最后一定亮着。你可以试试看！

例如：一排21盏触摸型灯泡，最后亮着的是 1、4、9、16 号。

[ 本帖最后由 chiaweiwoo1 于 17-10-2005 11:50 PM 编辑 ]

hamilan911

你怎么把提示给得那么明显？？平方数的因子个数是奇数是因为如下：
设该数字为a
而a = b x c
就是说如果a是一个平方数的话，那b = c ,所以就会有奇数个因子。
相反的，如果a不是平方数，那a一定会有偶数个因子。